유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

단계 1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.4.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.1.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.2

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2} y^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.2.3

$x^{3} y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.4

$- - y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.4.2

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

단계 2.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

단계 2.2.1.6.1.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

단계 2.2.1.6.1.4.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

단계 2.2.1.6.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

단계 2.2.1.6.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

단계 2.2.1.6.2

$- y^{2} x^{2}$ 를 $y^{2} x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

단계 2.2.1.6.3

$- y x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

단계 2.2.2

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

인수가 항 $x^{3} y$ 과(와) $- y x^{3}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

단계 2.2.2.2

$x^{3} y$ 에서 $x^{3} y$ 을 뺍니다.

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

단계 2.2.2.3

$- x y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x y^{3} + y^{3} x$

단계 2.2.2.4

인수가 항 $- x y^{3}$ 과(와) $y^{3} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- y^{3} x + y^{3} x$

단계 2.2.2.5

$- y^{3} x$ 를 $y^{3} x$ 에 더합니다.

$0$

단계 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .