유한 수학 예제

{(2 + 3 i)}^{2}

${(2 + 3 i)}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(2)}^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.2

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.3

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.4

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.5

$i^{0}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.6

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.7

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.8

지수값을 계산합니다.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.9

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.10

간단히 합니다.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.11

$3$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.12

${(2)}^{0}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.13

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.14

${(3 i)}^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

단계 4.1.15

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

단계 4.1.16

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

단계 4.1.17

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

단계 4.1.18

$9$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 12 i - 9$

단계 4.2

$4$ 에서

$9$ 을 뺍니다.

$- 5 + 12 i$