유한 수학 예제

${(1 + j)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(j)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(j)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(j)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(j)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(j)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 에 ${(1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1^{1 + 3} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1^{4} \cdot {(j)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.2

$1^{4} \cdot {(j)}^{0}$ 을 간단히 합니다.

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 \cdot {(j)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.6

간단히 합니다.

$1 + 3 \cdot j + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.7

지수값을 계산합니다.

$1 + 3 j + 3 \cdot 1 \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 j + 3 \cdot {(j)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.9

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$1$ 에 ${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.9.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 3 j + 3 j^{2} + 1^{1} \cdot {(j)}^{3}$

단계 4.10

$1^{1} \cdot {(j)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

$1 + 3 j + 3 j^{2} + j^{3}$