유한 수학 예제

{(1 + i)}^{4}

${(1 + i)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(1)}^{4 - k} \cdot {(i)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(1)}^{4 - k} \cdot {(i)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{4 - 0} \cdot {(i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{4 - 1} \cdot {(i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{4 - 2} \cdot {(i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{4 - 3} \cdot {(i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(1)}^{4 - 4} \cdot {(i)}^{4}

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{4 - 0} \cdot {(i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{4 - 1} \cdot {(i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{4 - 2} \cdot {(i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{4 - 3} \cdot {(i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(1)}^{4 - 4} \cdot {(i)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

1 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4

다항식 결과를 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

지수를 더하여

1

$1$ 에

{(1)}^{4}

${(1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

1

$1$ 에

{(1)}^{4}

${(1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

1

$1$ 를

1

$1$ 승 합니다.

1^{1} \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{1} \cdot {(1)}^{4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

1^{1 + 4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{1 + 4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

1^{1 + 4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{1 + 4} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.1.2

1

$1$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

1^{5} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{5} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

1^{5} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{5} \cdot {(i)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.2

1^{5} \cdot {(i)}^{0}

$1^{5} \cdot {(i)}^{0}$ 을 간단히 합니다.

1^{5} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1^{5} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.5

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 4 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 \cdot {(i)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

1 + 4 \cdot i + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 \cdot i + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 + 4 i + 6 \cdot 1 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.8

6

$6$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 4 i + 6 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i + 6 \cdot {(i)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.9

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.10

6

$6$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.11

지수값을 계산합니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.12

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot {(i)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.13

i^{2}

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (i^{2} \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (i^{2} \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.14

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- 1 \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- 1 \cdot i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.15

- 1 i

$- 1 i$ 을

- i

$- i$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot (- i) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.16

- 1

$- 1$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.17

지수를 더하여

1

$1$ 에

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.1

1

$1$ 에

{(1)}^{0}

${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.17.1.1

1

$1$ 를

1

$1$ 승 합니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.17.1.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1 + 0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1 + 0} \cdot {(i)}^{4}$

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1 + 0} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1 + 0} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.17.2

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(i)}^{4}$

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1^{1} \cdot {(i)}^{4}$

단계 4.1.18

1^{1} \cdot {(i)}^{4}

$1^{1} \cdot {(i)}^{4}$ 을 간단히 합니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i)}^{4}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i)}^{4}$

단계 4.1.19

i^{4}

$i^{4}$ 을

1

$1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.19.1

i^{4}

$i^{4}$ 을

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

단계 4.1.19.2

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

단계 4.1.19.3

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

1 + 4 i - 6 - 4 i + 1

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

1

$1$ 에서

6

$6$ 을 뺍니다.

- 5 + 4 i - 4 i + 1

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

단계 4.2.2

- 5

$- 5$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

- 4 + 4 i - 4 i

$- 4 + 4 i - 4 i$

단계 4.2.3

4 i

$4 i$ 에서

4 i

$4 i$ 을 뺍니다.

- 4 + 0

$- 4 + 0$

단계 4.2.4

- 4

$- 4$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$