유한 수학 예제

2 x + 2 y = 3

$2 x + 2 y = 3$ ,

- x + 2 y = 1

$- x + 2 y = 1$

단계 1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

m

$m$ 이 기울기이고

b

$b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는

y = m x + b

$y = m x + b$ 입니다.

y = m x + b

$y = m x + b$

단계 1.2

방정식의 양변에서

2 x

$2 x$ 를 뺍니다.

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$

단계 1.3

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

단계 1.3.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$- 2$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

$- 2 x$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

단계 1.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.2.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

단계 1.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

단계 1.3.3.1.2.4

$- x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3}{2} - x$

단계 1.4

$\frac{3}{2}$ 와

$- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x + \frac{3}{2}$

단계 2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는

$- 1$ 입니다.

$m_{1} = - 1$

단계 3

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 이 기울기이고

$b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는

$y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 3.2

방정식의 양변에

$x$ 를 더합니다.

$2 y = 1 + x$

단계 3.3

$2 y = 1 + x$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y = 1 + x$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

단계 3.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{1}{2}$ 와

$\frac{x}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

단계 4

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는

$\frac{1}{2}$ 입니다.

$m_{2} = \frac{1}{2}$

단계 5

연립방정식을 세워 모든 교점을 구합니다.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

단계 6

교점을 구하기 위하여 연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x + 2 y = 3$ 의

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에서

$2 y$ 를 뺍니다.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2

$2 x = 3 - 2 y$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 x = 3 - 2 y$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1

$- 2$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1.1

$- 2 y$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.3.1.2.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.1.2.3.1.2.4

$- y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

단계 6.2

각 방정식에서

$x$ 를 모두

$\frac{3}{2} - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- x + 2 y = 1$ 의

$x$ 를 모두

$\frac{3}{2} - y$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.2.2.1.1.2

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.2.2.1.1.2.2

$y$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.2.2.1.2

$y$ 를

$2 y$ 에 더합니다.

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ 의

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에

$\frac{3}{2}$ 를 더합니다.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.1.4

$2$ 를

$3$ 에 더합니다.

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2

$3 y = \frac{5}{2}$ 의 각 항을

$3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3 y = \frac{5}{2}$ 의 각 항을

$3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2.3.2

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.2.1

$\frac{5}{2}$ 에

$\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.3.2.3.2.2

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

단계 6.4

각 방정식에서

$y$ 를 모두

$\frac{5}{6}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x = \frac{3}{2} - y$ 의

$y$ 를 모두

$\frac{5}{6}$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

$\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.2

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.2.1

$\frac{3}{2}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.2.2

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.4.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.4.2

$9$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.5

$4$ 및

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.1

$4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.2.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.4.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

단계 6.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

단계 7

기울기가 다르므로 두 직선은 정확히 하나의 교점을 갖습니다.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

단계 8