유한 수학 예제

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

단계 1

기울기-절편 형태를 이용해 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 1.2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- 2$ 입니다.

$m_{1} = - 2$

단계 2

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2} + 4$

단계 2.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

단계 3

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$m_{2} = \frac{1}{2}$

단계 4

연립방정식을 세워 모든 교점을 구합니다.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

단계 5

교점을 구하기 위하여 연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

단계 5.2

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

단계 5.2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{2}$ 를 뺍니다.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

단계 5.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.3

$- 2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.1

$- 2 x \cdot 2 - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1.1.1

$- 2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.1.1.3

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.1.3

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

단계 5.2.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

단계 5.2.3.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{5 x}{2} = 3$

단계 5.2.4

방정식의 양변에 $- \frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.1.2

$- \frac{5 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1.2.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

단계 5.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1.1

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

단계 5.2.5.2.1.1.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

단계 5.2.5.2.1.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6}{5}$

단계 5.2.5.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{6}{5}$

단계 5.3

$x = - \frac{6}{5}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x$ 에 $- \frac{6}{5}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

단계 5.3.2

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ 에서 $x$ 에 $- \frac{6}{5}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

단계 5.3.2.2

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.1

$- 1 (\frac{6}{5})$ 을 $- (\frac{6}{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

단계 5.3.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1.2.1

$- (\frac{6}{5})$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

단계 5.3.2.2.1.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

단계 5.3.2.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

단계 5.3.2.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

단계 5.3.2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

단계 5.3.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

단계 5.3.2.2.3

$4$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

단계 5.3.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

단계 5.3.2.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.5.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

단계 5.3.2.2.5.2

$- 3$ 를 $20$ 에 더합니다.

$y = \frac{17}{5}$

단계 5.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

단계 6

기울기가 다르므로 두 직선은 정확히 하나의 교점을 갖습니다.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

단계 7