유한 수학 예제

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

단계 1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$2 y = 20 - 5 x$

단계 1.3

$2 y = 20 - 5 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 y = 20 - 5 x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 1.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

$20$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

단계 1.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

단계 1.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$10$ 와 $- \frac{5 x}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

단계 1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

단계 1.4.3

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

단계 2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{5}{2}$ 입니다.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

단계 3

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 y = 8 - x$

단계 3.3

$2 y = 8 - x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y = 8 - x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$8$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

단계 3.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4$ 와 $- \frac{x}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{x}{2} + 4$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

단계 3.4.3

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

단계 4

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

단계 5

연립방정식을 세워 모든 교점을 구합니다.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

단계 6

교점을 구하기 위하여 연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

단계 6.2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $8 - 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$5 x + 2 y = 20$ 의 $x$ 를 모두 $8 - 2 y$ 로 바꿉니다.

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.2.2.1.1.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.2.2.1.1.3

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.2.2.1.2

$- 10 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3

$40 - 8 y = 20$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에서 $40$ 를 뺍니다.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.1.2

$20$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2

$- 8 y = - 20$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$- 8 y = - 20$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$- 20$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1.1

$- 20$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1.2.1

$- 8$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

단계 6.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x = 8 - 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{5}{2}$ 로 바꿉니다.

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.4.2.1.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.4.2.1.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.4.2.1.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.4.2.1.2

$8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

단계 6.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, \frac{5}{2})$

단계 7

기울기가 다르므로 두 직선은 정확히 하나의 교점을 갖습니다.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

단계 8