유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{15} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{15} - 3) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.2

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.3

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.3.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.6

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.7

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.2.2

$5 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{2}$

단계 3.2.3

$3 \sqrt{5}$ 에서 $3 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3} + 0}{2}$

단계 3.2.4

$2 \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{3}$

소수 형태:

$1.73205080 \dots$