유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 2.2

$\sqrt[5]{20}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

단계 2.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

단계 2.5

${\sqrt[5]{20}}^{5}$ 을 $20$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{20}$ 을(를) $20^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

단계 2.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${\sqrt[5]{20}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{20^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

단계 3.2

$20$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

단계 3.3

$160000$ 을 $2^{5} \cdot 5000$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$160000$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

단계 3.3.2

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

단계 3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

단계 3.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

단계 3.5.1.2

$15^{\frac{1}{2}}$ 을 $15^{\frac{5}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

단계 3.5.1.3

$15^{\frac{5}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{15^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

단계 3.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{5000}$ 을(를) $5000^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

단계 3.5.1.5

$5000^{\frac{1}{5}}$ 을 $5000^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

단계 3.5.1.6

$5000^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{5000^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

단계 3.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

단계 3.5.3

$15$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

단계 3.5.4

$5000$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

단계 3.5.5

$759375$ 에 $25000000$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

단계 3.6

$18984375000000$ 을 $5^{10} \cdot 1944000$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$18984375000000$ 에서 $9765625$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

단계 3.6.2

$9765625$ 을 $5^{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

단계 3.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

단계 4

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

단계 5

$10$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10 \sqrt[10]{1944000}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

소수 형태:

$2.12735334 \dots$