유한 수학 예제

${(- \sqrt{3} + i)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(- \sqrt{3})}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- {\sqrt{3}}^{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{3^{3}} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \sqrt{27} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.5

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{9 (3)} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (3 \sqrt{3}) + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.8

$- \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.11.5

지수값을 계산합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.12

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 (- \sqrt{3}) i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} i^{2} + i^{3}$

단계 2.1.14

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} \cdot - 1 + i^{3}$

단계 2.1.15

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{3}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} + i^{2} \cdot i$

단계 2.1.17

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot i$

단계 2.1.18

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 \sqrt{3} + 9 i + 3 \sqrt{3} - i$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$0 + 9 i - i$

단계 2.2.2

$0$ 를 $9 i$ 에 더합니다.

$9 i - i$

단계 2.2.3

$9 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$8 i$