유한 수학 예제

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

단계 1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$y = 20 - 2 x$

단계 1.3

$20$ 와 $- 2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 2 x + 20$

단계 2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- 2$ 입니다.

$m_{1} = - 2$

단계 3

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$y = 36 - 10 x$

단계 3.3

$36$ 와 $- 10 x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - 10 x + 36$

단계 4

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- 10$ 입니다.

$m_{2} = - 10$

단계 5

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$5 y = 36 - 2 x$

단계 5.3

$5 y = 36 - 2 x$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$5 y = 36 - 2 x$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

단계 5.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

단계 5.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{36}{5}$ 와 $- \frac{2 x}{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

단계 5.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

단계 5.4.3

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

단계 6

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{2}{5}$ 입니다.

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

단계 7

연립방정식을 세워 모든 교점을 구합니다.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

단계 8

교점을 구하기 위하여 연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

단계 8.2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $20 - 2 x$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$10 x + y = 36$ 의 $y$ 를 모두 $20 - 2 x$ 로 바꿉니다.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$10 x + 20 - 2 x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

단계 8.2.2.1.2

$10 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

단계 8.2.3

$2 x + 5 y = 36$ 의 $y$ 를 모두 $20 - 2 x$ 로 바꿉니다.

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$2 x + 5 (20 - 2 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.2.4.1.1.2

$5$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.2.4.1.1.3

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.2.4.1.2

$2 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3

$- 8 x + 100 = 36$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3.1.2

$36$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3.2

$- 8 x = - 64$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$- 8 x = - 64$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

$- 64$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$8 x + 20 = 36$ 의 $x$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$8 (8) + 20$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1.1

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.4.2.1.2

$64$ 를 $20$ 에 더합니다.

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

단계 8.4.3

$y = 20 - 2 x$ 의 $x$ 를 모두 $8$ 로 바꿉니다.

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

단계 8.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1

$20 - 2 \cdot 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.4.1.1

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

단계 8.4.4.1.2

$20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

단계 8.5

$84 = 36$ 이 참이 아니므로 해가 없습니다.

해 없음

단계 9

기울기가 다르므로 두 직선은 정확히 하나의 교점을 갖습니다.

해 없음

단계 10