유한 수학 예제

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

단계 1

$\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ 을 ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$192 x^{5}$ 에서 완전제곱인 ${(8 x^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

단계 1.2

$y^{9}$ 에서 완전제곱인 ${(y^{4})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

단계 1.3

분수 $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

단계 3

$\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

단계 5

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

단계 6.2

$\sqrt{y}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

단계 6.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

단계 6.4

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

단계 6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

단계 6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

단계 6.7

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

단계 6.7.5

간단히 합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

단계 7

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

단계 7.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

단계 8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

단계 9

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$