유한 수학 예제

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

단계 2.4

$6 - 2 \sqrt{5}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 4.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 4.4

$- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

단계 4.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

단계 4.4.3

$5$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

소수 형태:

$- 2.57189738 \dots$