유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 1

$1 \frac{6}{4}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (1 + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 1.2

$1$ 를 $\frac{6}{4}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4}{4} + \frac{6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{4 + 6}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 1.2.3

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(\frac{3}{4})}^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 2.2

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 2.3

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7})$

단계 2.4

${(\frac{3}{4})}^{7}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1})$

단계 2.5

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1} \cdot \frac{4}{4})$

단계 2.6

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{7}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{10}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4})$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4^{2}} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{16} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 (4)} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4 \cdot 4} \cdot 4 + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + {(\frac{3}{4})}^{7} \cdot 4}{4}$

단계 4.5

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{3^{7}}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

단계 4.6

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4^{7}} \cdot 4}{4}$

단계 4.7

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{16384} \cdot 4}{4}$

단계 4.8

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$16384$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 (4096)} \cdot 4}{4}$

단계 4.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4 \cdot 4096} \cdot 4}{4}$

단계 4.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{10 + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5.2

$\frac{10}{1}$ 에 $\frac{4096}{4096}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5.3

$\frac{10}{1}$ 에 $\frac{4096}{4096}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5.4

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{1024}{1024}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9}{4} \cdot \frac{1024}{1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5.5

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{1024}{1024}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4 \cdot 1024} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 5.6

$4$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096}{4096} + \frac{9 \cdot 1024}{4096} + \frac{2187}{4096}}{4}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{10 \cdot 4096 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$10$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9 \cdot 1024 + 2187}{4096}}{4}$

단계 7.2

$9$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{40960 + 9216 + 2187}{4096}}{4}$

단계 8

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$40960$ 를 $9216$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{50176 + 2187}{4096}}{4}$

단계 8.2

$50176$ 를 $2187$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{\frac{52363}{4096}}{4}$

단계 9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4})$

단계 10

$\frac{52363}{4096} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{52363}{4096}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{4096 \cdot 4}$

단계 10.2

$4096$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$

단계 11

$\frac{\sqrt{3}}{16} \cdot \frac{52363}{16384}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{\sqrt{3}}{16}$ 에 $\frac{52363}{16384}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{16 \cdot 16384}$

단계 11.2

$16$ 에 $16384$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 52363}{262144}$

단계 12

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $52363$ 이동하기

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{52363 \sqrt{3}}{262144}$

소수 형태:

$0.34597540 \dots$