유한 수학 예제

$\frac{i^{4} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(i^{2})}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 + i^{9} + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.2

$i^{9}$ 을 ${(i^{4})}^{2} i$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{1 + i^{8} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.2.2

$i^{8}$ 을 ${(i^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.3

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.3.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 + 1^{2} i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 1 i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.5

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + i + i^{16}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.6

$i^{16}$ 을 ${(i^{4})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i + {(i^{4})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.7

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.7.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.7.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 + i + 1^{4}}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + i + 1}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 1.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i^{5} + i^{10} + i^{15}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i^{4} i + i^{10} + i^{15}}$

단계 2.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + {(i^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

단계 2.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + {(- 1)}^{2} i + i^{10} + i^{15}}$

단계 2.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 + i}{2 + 1 i + i^{10} + i^{15}}$

단계 2.3

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{10} + i^{15}}$

단계 2.4

$i^{10}$ 을 ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$i^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{8} i^{2} + i^{15}}$

단계 2.4.2

$i^{8}$ 을 ${(i^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

단계 2.5

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

단계 2.5.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{15}}$

단계 2.5.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1^{2} i^{2} + i^{15}}$

단계 2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + 1 i^{2} + i^{15}}$

단계 2.7

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i + i^{2} + i^{15}}$

단계 2.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{15}}$

단계 2.9

$i^{15}$ 을 ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$i^{12}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{12} i^{3}}$

단계 2.9.2

$i^{12}$ 을 ${(i^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} i^{3}}$

단계 2.9.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.10

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.10.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.10.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.12

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 + i^{2} \cdot i}$

단계 2.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - 1 \cdot i}$

단계 2.14

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 + i}{2 + i - 1 - i}$

단계 2.15

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 + i}{1 + i - i}$

단계 2.16

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{2 + i}{1 + 0}$

단계 2.17

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 + i}{1}$

단계 3

$2 + i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + i$