유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5.8 \\ 2 & 6.1 \\ 3 & 7.2 \\ 4 & 8.3 \\ 5 & 9 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 15$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 5.8 + 6.1 + 7.2 + 8.3 + 9$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 36.399998$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5.8 + 2 \cdot 6.1 + 3 \cdot 7.2 + 4 \cdot 8.3 + 5 \cdot 9$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 117.8$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.8)}^{2} + {(6.1)}^{2} + {(7.2)}^{2} + {(8.3)}^{2} + {(9)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 272.58000146$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{5 (117.8) - 15 \cdot 36.399998}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = 0.86000122$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(36.399998) (55) - 15 \cdot 117.8}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 4.69999755$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = 0.86000122 x + 4.69999755$