유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5 \\ 5 & 11 \\ 6 & 18 \\ 7 & 26 \\ 8 & 35 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 30$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 5 + 11 + 18 + 26 + 35$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 95$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 4 \cdot 5 + 5 \cdot 11 + 6 \cdot 18 + 7 \cdot 26 + 8 \cdot 35$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 645$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(18)}^{2} + {(26)}^{2} + {(35)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2371$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{5 (645) - 30 \cdot 95}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = 7.5$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(95) (190) - 30 \cdot 645}{5 (190) - {(30)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = - 26$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = 7.5 x - 26$