유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 55 \\ 2 & 10 \\ 3 & 88 \\ 4 & 125 \\ 5 & 20 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 15$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 55 + 10 + 88 + 125 + 20$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 298$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 55 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 88 + 4 \cdot 125 + 5 \cdot 20$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 939$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(55)}^{2} + {(10)}^{2} + {(88)}^{2} + {(125)}^{2} + {(20)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 26894$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{5 (939) - 15 \cdot 298}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = 4.5$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(298) (55) - 15 \cdot 939}{5 (55) - {(15)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 46.1$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = 4.5 x + 46.1$