유한 수학 예제

$(- a + 1, b - 1)$ , $(a + 1, - b)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(- a + 1, b - 1)$ 와 $(a + 1, - b)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{- b - (b - 1)}{a + 1 - (- a + 1)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- b - b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

단계 1.4.1.3

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 - (- a + 1)}$

단계 1.4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

단계 1.4.2.2

$- - a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + 1 a - 1 \cdot 1}$

단계 1.4.2.2.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1 \cdot 1}$

단계 1.4.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{a + 1 + a - 1}$

단계 1.4.2.4

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 1 - 1}$

단계 1.4.2.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a + 0}$

단계 1.4.2.6

$2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 2 b + 1}{2 a}$

단계 1.4.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$- 2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{- (2 b) + 1}{2 a}$

단계 1.4.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- (2 b) - 1 \cdot - 1}{2 a}$

단계 1.4.3.3

$- (2 b) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{- (2 b - 1)}{2 a}$

단계 1.4.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.4.1

$- (2 b - 1)$ 을 $- 1 (2 b - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 1 (2 b - 1)}{2 a}$

단계 1.4.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 2

기울기 $- \frac{2 b - 1}{2 a}$ 과 주어진 점 $(- a + 1, b - 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (b - 1) = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x - (- a + 1))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - b + 1 = 0 + 0 - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} x - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x$ 와 $\frac{2 b - 1}{2 a}$ 을 묶습니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4.2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$- \frac{2 b - 1}{2 a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2 a} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4.2.2

$2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4.2.3

공약수로 약분합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{a \cdot 2} a - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$

단계 4.1.4.3

$- \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + 1 \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.4.3.2

$\frac{2 b - 1}{2 a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- (2 b - 1)}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 b - 1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{2 b - 1}{2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\frac{2 b - 1}{2}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = - \frac{x (2 b - 1)}{2 a} - \frac{(2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y - b + 1 = \frac{- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$- x (2 b - 1) - (2 b - 1) a$ 에서 $2 b - 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.8.1.1

$- x (2 b - 1)$ 에서 $2 b - 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) - (2 b - 1) a}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.8.1.2

$- (2 b - 1) a$ 에서 $2 b - 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.8.1.3

$(2 b - 1) (- x) + (2 b - 1) (- 1 a)$ 에서 $2 b - 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - 1 a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.8.2

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a)}{2 a} + \frac{2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y - b + 1 = \frac{(2 b - 1) (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 b - 1) (- x - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x - a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - b + 1 = \frac{2 b (- x) + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - b + 1 = \frac{2 \cdot - 1 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 b (- a) - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x + 2 \cdot - 1 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a - 1 (- x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.5

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + 1 x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.6

$- 1 (- a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.2.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + 1 a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.10.2.6.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y - b + 1 = \frac{- 2 b x - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

$- 2 b x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - 2 b a + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.2

$- 2 b a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x) - (2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.3

$- (2 b x) - (2 b a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) + x + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.4

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.5

$- (2 b x + 2 b a) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) + a + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.6

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.7

$- (2 b x + 2 b a - x) - 1 (- a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) + 2 b - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.8

$2 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b) - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.9

$- (2 b x + 2 b a - x - a) - (- 2 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1}{2 a}$

단계 4.1.11.10

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)}{2 a}$

단계 4.1.11.11

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - b + 1 = \frac{- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

단계 4.1.11.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.12.1

$- (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ 을 $- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y - b + 1 = \frac{- 1 (2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1)}{2 a}$

단계 4.1.11.12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - b + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $b$ 를 더합니다.

$y + 1 = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a} + b - 1$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분수 $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b + 1}{2 a}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

분수 $\frac{2 b x + 2 b a - x - a - 2 b}{2 a}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = - (\frac{2 b x + 2 b a - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = - (\frac{(2 b x + 2 b a) - x - a}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = - (\frac{2 b (x + a) - (x + a)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.1.2

최대공약수 $x + a$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- 2 b}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.2.1

$- 2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.2.2.2.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 (a)} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{2 (- b)}{2 a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{- b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - (\frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - \frac{b}{a} + \frac{1}{2 a}) + b - 1$

단계 4.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} - - \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

단계 4.2.3.4

$- - \frac{b}{a}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + 1 \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

단계 4.2.3.4.2

$\frac{b}{a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

단계 5

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{(x + a) (2 b - 1)}{2 a} + \frac{b}{a} - \frac{1}{2 a} + b - 1$

점-기울기 형태:

$y - b + 1 = - \frac{2 b - 1}{2 a} \cdot (x + a - 1)$

단계 6