유한 수학 예제

$f (n) = 2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4$ , $h (t) = \frac{t + 4}{t - 2}$ , $((h \circ f)) (0)$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$h (f (n))$

단계 2

$f$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4)$ 값을 계산합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3

$(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) + 4$ 및 $(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3.3

$2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 4}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3.4

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3.5

$2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{(2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) - 2}$

단계 3.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 4 - 2}$

단계 3.6.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2) - 2}$

단계 3.6.3

$2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1}) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) - 2}$

단계 3.6.4

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)}$

단계 3.6.5

$2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

단계 3.6.6

공약수로 약분합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2)}{2 ({(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1)}$

단계 3.6.7

수식을 다시 씁니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 + 2}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 곱합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + 4 \cdot \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4.5

$4$ 와 $\frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{{(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 2 - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

단계 5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 2 - 1}$

단계 5.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + 1}$

단계 5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1}{3^{n - 1}} + \frac{3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{\frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}{\frac{1 + 3^{n - 1}}{3^{n - 1}}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

단계 7

$3^{n - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{3^{n - 1}} \cdot \frac{3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = (1 + 4 \cdot 3^{n - 1}) (\frac{1}{1 + 3^{n - 1}})$

단계 8

$1 + 4 \cdot 3^{n - 1}$ 에 $\frac{1}{1 + 3^{n - 1}}$ 을 곱합니다.

$h (2 {(\frac{1}{3})}^{n - 1} + 4) = \frac{1 + 4 \cdot 3^{n - 1}}{1 + 3^{n - 1}}$

단계 9

함수의 $n$ 값에 $0$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{(0) - 1}}{1 + 3^{(0) - 1}}$

단계 10

함수값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + 4 \cdot 3^{- 1}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 4 \cdot \frac{1}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.1.3

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 + 4}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.1.6

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{0 - 1}}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + 3^{- 1}}$

단계 10.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$

단계 10.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

단계 10.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}$

단계 10.2.5

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7}{3}}{\frac{4}{3}}$

단계 10.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 10.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{4}$

단계 10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$7 (\frac{1}{4})$

단계 10.5

$7$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{4}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{4}$

소수 형태:

$1.75$

대분수 형식:

$1 \frac{3}{4}$