유한 수학 예제

$3 x \cdot 1 + 8 x \cdot 2 - 18 x \cdot 3 = 32$ , $4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$ , $x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x + 8 x \cdot 2 - 18 x \cdot 3 = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.1.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$3 x + 16 x - 18 x \cdot 3 = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.1.3

$3$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$3 x + 16 x - 54 x = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

$3 x + 16 x - 54 x = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.2

$3 x$ 를 $16 x$ 에 더합니다.

$19 x - 54 x = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.3

$19 x$ 에서 $54 x$ 을 뺍니다.

$- 35 x = 32$

$4 x \cdot 1 + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$4 x + 34 x \cdot 2 - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.4.2

$2$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$4 x + 68 x - 74 x \cdot 3 = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.4.3

$3$ 에 $- 74$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$4 x + 68 x - 222 x = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

$- 35 x = 32$

$4 x + 68 x - 222 x = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.5

$4 x$ 를 $68 x$ 에 더합니다.

$- 35 x = 32$

$72 x - 222 x = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.6

$72 x$ 에서 $222 x$ 을 뺍니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$x + 6 x \cdot 2 - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.7.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$x + 12 x - 13 x \cdot 3 = 27$

단계 1.7.3

$3$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$x + 12 x - 39 x = 27$

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$x + 12 x - 39 x = 27$

단계 1.8

$x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$13 x - 39 x = 27$

단계 1.9

$13 x$ 에서 $39 x$ 을 뺍니다.

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$- 26 x = 27$

$- 35 x = 32$

$- 150 x = 156$

$- 26 x = 27$

단계 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 35 & 32 \\ - 150 & 156 \\ - 26 & 27 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{35}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{35}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{35} \cdot - 35 & - \frac{1}{35} \cdot 32 \\ - 150 & 156 \\ - 26 & 27 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ - 150 & 156 \\ - 26 & 27 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 150 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 150 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ - 150 + 150 \cdot 1 & 156 + 150 (- \frac{32}{35}) \\ - 26 & 27 \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & \frac{132}{7} \\ - 26 & 27 \end{array}]$

단계 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 26 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 26 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & \frac{132}{7} \\ - 26 + 26 \cdot 1 & 27 + 26 (- \frac{32}{35}) \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & \frac{132}{7} \\ 0 & \frac{113}{35} \end{array}]$

단계 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{132}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{7}{132}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ \frac{7}{132} \cdot 0 & \frac{7}{132} \cdot \frac{132}{7} \\ 0 & \frac{113}{35} \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{113}{35} \end{array}]$

단계 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{113}{35} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{113}{35} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{113}{35} \cdot 0 & \frac{113}{35} - \frac{113}{35} \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{32}{35} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{32}{35} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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단계 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{32}{35} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{32}{35} \cdot 0 & - \frac{32}{35} + \frac{32}{35} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

단계 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$