유한 수학 예제

$(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ , $(1 \frac{3}{4}, 3)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ 와 $(1 \frac{3}{4}, 3)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{1 \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$1 \frac{3}{4}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$m = \frac{3 - (5)}{1 + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

단계 1.4.1.2

$1$ 를 $\frac{3}{4}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4}{4} + \frac{3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

단계 1.4.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{4 + 3}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

단계 1.4.1.2.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - (- 2 \frac{3}{4})}$

단계 1.4.2

$2 \frac{3}{4}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 + \frac{3}{4}}$

단계 1.4.2.2

$2$ 를 $\frac{3}{4}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 1.4.2.2.2

$2$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 1.4.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4 + 3}{4}}$

단계 1.4.2.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.4.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{8 + 3}{4}}$

단계 1.4.2.2.4.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$m = \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

단계 1.4.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$\frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} - - \frac{11}{4}}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{3 - (5)}{\frac{7}{4} + \frac{11}{4}}$

단계 1.4.3.2

조합합니다.

$m = \frac{4 (3 - (5))}{4 (\frac{7}{4} + \frac{11}{4})}$

단계 1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{4 \cdot 3 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{12 + 4 (- (5))}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.6.2

$4 (- (5))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{12 + 4 \cdot - 5}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.6.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{12 - 20}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.6.3

$12$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1

$- - \frac{11}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (1 (\frac{11}{4}))}$

단계 1.4.7.1.2

$\frac{11}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.7.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{- 8}{7 + 4 (\frac{11}{4})}$

단계 1.4.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{- 8}{7 + 11}$

단계 1.4.7.3

$7$ 를 $11$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 8}{18}$

단계 1.4.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

$- 8$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 (- 4)}{18}$

단계 1.4.8.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

단계 1.4.8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

단계 1.4.8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{- 4}{9}$

단계 1.4.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{4}{9}$

단계 2

기울기 $- \frac{4}{9}$ 과 주어진 점 $(- 2 \frac{3}{4}, 5)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (5) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (- 2 \frac{3}{4}))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

단계 4.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 5 = - \frac{4}{9} x - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

단계 4.1.2.2

$x$ 와 $\frac{4}{9}$ 을 묶습니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

단계 4.1.2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$- \frac{4}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 4}{9} \cdot \frac{11}{4}$

단계 4.1.2.3.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 (- 1)}{9} \cdot \frac{11}{4}$

단계 4.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{11}{4}$

단계 4.1.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot 11$

단계 4.1.2.4

$\frac{- 1}{9}$ 와 $11$ 을 묶습니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 1 \cdot 11}{9}$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{9} + \frac{- 11}{9}$

단계 4.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y - 5 = - \frac{4 \cdot x}{9} + \frac{- 11}{9}$

단계 4.1.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 5 = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + 5 \cdot \frac{9}{9}$

단계 4.2.3

$5$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{4 x}{9} - \frac{11}{9} + \frac{5 \cdot 9}{9}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 5 \cdot 9}{9}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{- 11 + 45}{9}$

단계 4.2.5.2

$- 11$ 를 $45$ 에 더합니다.

$y = - \frac{4 x}{9} + \frac{34}{9}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{4}{9} x) + \frac{34}{9}$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

단계 7

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{4}{9} x + \frac{34}{9}$

점-기울기 형태:

$y - 5 = - \frac{4}{9} \cdot (x + \frac{11}{4})$

단계 8