유한 수학 예제

$- 2 x \cdot 3 + 7 x \cdot 5 = 12$ , $2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$ , $2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 x + 7 x \cdot 5 = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.1.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 6 x + 35 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

$- 6 x + 35 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.2

$- 6 x$ 를 $35 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$2 x + 4 x \cdot 2 + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 10 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.3.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 6 x \cdot 4 + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.3.4

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 12 x \cdot 5 = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.3.5

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

$29 x = 12$

$2 x + 8 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.4

$2 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$10 x + 30 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.5

$10 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$40 x + 24 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.6

$40 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$64 x + 60 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.7

$64 x$ 를 $60 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x \cdot 1 + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 4 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.8.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 5 x \cdot 3 + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.8.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 6 x \cdot 4 - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.8.4

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 5 x \cdot 5 = - 1$

단계 1.8.5

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$2 x + 8 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

단계 1.9

$2 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$10 x - 15 x + 24 x - 25 x = - 1$

단계 1.10

$10 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 5 x + 24 x - 25 x = - 1$

단계 1.11

$- 5 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$19 x - 25 x = - 1$

단계 1.12

$19 x$ 에서 $25 x$ 을 뺍니다.

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 6 x = - 1$

$29 x = 12$

$124 x = 28$

$- 6 x = - 1$

단계 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 29 & 12 \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{29}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{29}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{29}{29} & \frac{12}{29} \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 124 & 28 \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 124 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 124 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 124 - 124 \cdot 1 & 28 - 124 (\frac{12}{29}) \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ - 6 & - 1 \end{array}]$

단계 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & - 1 + 6 (\frac{12}{29}) \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & - \frac{676}{29} \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

단계 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{29}{676}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{29}{676}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ - \frac{29}{676} \cdot 0 & - \frac{29}{676} (- \frac{676}{29}) \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{43}{29} \end{array}]$

단계 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{29} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{29} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{43}{29} \cdot 0 & \frac{43}{29} - \frac{43}{29} \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{12}{29} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{12}{29} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{12}{29} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{12}{29} \cdot 0 & \frac{12}{29} - \frac{12}{29} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

단계 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$