유한 수학 예제

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (x^{2} - 4)$ 값을 계산합니다.

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(x^{2} - 4)}^{2}$ 을 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.3.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.3.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

단계 3.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 8 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

단계 4.2

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$