유한 수학 예제

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$11 x + 22 = 0$

$x = 0$

$- 11 x - 33 = 0$

단계 2

$11 x + 22$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$11 x + 22$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$11 x + 22 = 0$

단계 2.2

$11 x + 22 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $22$ 를 뺍니다.

$11 x = - 22$

단계 2.2.2

$11 x = - 22$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$11 x = - 22$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 22}{11}$

단계 2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 22}{11}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$- 22$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$x = - 2$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$- 11 x - 33$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 11 x - 33$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 11 x - 33 = 0$

단계 4.2

$- 11 x - 33 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $33$ 를 더합니다.

$- 11 x = 33$

단계 4.2.2

$- 11 x = 33$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 11 x = 33$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{33}{- 11}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{33}{- 11}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$33$ 을 $- 11$ 로 나눕니다.

$x = - 3$

단계 5

$(11 x + 22) x (- 11 x - 33) < 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 2, 0, - 3$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < - 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$(11 (- 6) + 22) (- 6) (- 11 \cdot - 6 - 33) < 0$

단계 7.1.3

좌변 $8712$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.2

$- 3 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 3 < x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2.5$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2.5$ 로 치환합니다.

$(11 (- 2.5) + 22) (- 2.5) (- 11 \cdot - 2.5 - 33) < 0$

단계 7.2.3

좌변 $- 75.625$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$(11 (- 1) + 22) (- 1) (- 11 \cdot - 1 - 33) < 0$

단계 7.3.3

좌변 $242$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 7.4

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 7.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(11 (2) + 22) (2) (- 11 \cdot 2 - 33) < 0$

단계 7.4.3

좌변 $- 4840$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 3$ 거짓

$- 3 < x < - 2$ 참

$- 2 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 3 < x < - 2$ 또는 $x > 0$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 3 < x < - 2 or x > 0$

구간 표기:

$(- 3, - 2) \cup (0, \infty)$

단계 10