유한 수학 예제

$P (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 67$ , $d (x) = x + 4$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$P (d (x))$

단계 2

$d$ 값을 $P$ 에 대입하여 $P (x + 4)$ 값을 계산합니다.

$P (x + 4) = {(x + 4)}^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항정리 이용

$P (x + 4) = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.3

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.4

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.4.1

$4^{3}$ 를 옮깁니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.4.2

$4^{3}$ 에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot (4 x) + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.4.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.5

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4} - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.2.6

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 {(x + 4)}^{2} - 67$

단계 3.3

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 ((x + 4) (x + 4)) - 67$

단계 3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 67$

단계 3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 67$

단계 3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

단계 3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

단계 3.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 67$

단계 3.5.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 67$

단계 3.5.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 (x^{2} + 8 x + 16) - 67$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot 16 - 67$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 12 \cdot 16 - 67$

단계 3.7.2

$- 12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256 - 12 x^{2} - 96 x - 192 - 67$

단계 4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$96 x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 256 x + 256 - 96 x - 192 - 67$

단계 4.2

$256 x$ 에서 $96 x$ 을 뺍니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 256 - 192 - 67$

단계 4.3

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$256$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x + 64 - 67$

단계 4.3.2

$64$ 에서 $67$ 을 뺍니다.

$P (x + 4) = x^{4} + 16 x^{3} + 84 x^{2} + 160 x - 3$