유한 수학 예제

$g (x) = x^{2} (4 - x)$ , $h (x) = 7 x - 1$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (h (x))$

단계 2

$h$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (7 x - 1)$ 값을 계산합니다.

$g (7 x - 1) = {(7 x - 1)}^{2} (4 - (7 x - 1))$

단계 3

${(7 x - 1)}^{2}$ 을 $(7 x - 1) (7 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (7 x - 1) = (7 x - 1) (7 x - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x - 1) (7 x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x - 1) - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x - 1)) (4 - (7 x - 1))$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (7 x - 1) = (7 x (7 x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 (x \cdot x)) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (7 \cdot (7 x^{2}) + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} + 7 x \cdot - 1 - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 1 (7 x) - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x - 1 \cdot - 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 7 x - 7 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 5.2

$- 7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x - 1))$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - (7 x) + 1)$

단계 6.1.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (4 - 7 x + 1)$

단계 6.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (7 x - 1) = (49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$

단계 7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(49 x^{2} - 14 x + 1) (- 7 x + 5)$ 를 전개합니다.

$g (7 x - 1) = 49 x^{2} (- 7 x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{2} x) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 (x \cdot x^{2})) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{1 + 2}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g (7 x - 1) = 49 \cdot (- 7 x^{3}) + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.3

$49$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 49 x^{2} \cdot 5 - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.4

$5$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 x (- 7 x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x \cdot x) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 (x \cdot x)) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} - 14 \cdot (- 7 x^{2}) - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.7

$- 14$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 14 x \cdot 5 + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.8

$5$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x + 1 (- 7 x) + 1 \cdot 5$

단계 8.1.9

$- 7 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 1 \cdot 5$

단계 8.1.10

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 245 x^{2} + 98 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

단계 8.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$245 x^{2}$ 를 $98 x^{2}$ 에 더합니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 70 x - 7 x + 5$

단계 8.2.2

$- 70 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$g (7 x - 1) = - 343 x^{3} + 343 x^{2} - 77 x + 5$