유한 수학 예제

$f (x) = \frac{x}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{- 4}{x + 1}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{- 4}{x + 1})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{\frac{- 4}{x + 1}}{(\frac{- 4}{x + 1}) - 8}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} - 8 \cdot \frac{x + 1}{x + 1}}$

단계 5.2

$- 8$ 와 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4}{x + 1} + \frac{- 8 (x + 1)}{x + 1}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}}$

단계 5.4

인수분해된 형태로 $\frac{- 4 - 8 (x + 1)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.4.1

$- 4 - 8 (x + 1)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1.1

$- 4$ 와 $- 8 (x + 1)$ 을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 8 (x + 1) - 4}{x + 1}}$

단계 5.4.1.2

$- 8 (x + 1)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4}{x + 1}}$

단계 5.4.1.3

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1)) - 4 \cdot 1}{x + 1}}$

단계 5.4.1.4

$- 4 (2 (x + 1)) - 4 (1)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 (x + 1) + 1)}{x + 1}}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 \cdot 1 + 1)}{x + 1}}$

단계 5.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 2 + 1)}{x + 1}}$

단계 5.4.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{\frac{- 4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

단계 6

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{1}{\frac{4 (2 x + 3)}{x + 1}})$

단계 7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- (1 (\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})))$

단계 8

$\frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

단계 9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

$- \frac{4}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot (- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)})$

단계 9.2

$- \frac{x + 1}{4 (2 x + 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

단계 9.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{4 \cdot - 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{4 (2 x + 3)}$

단계 9.5

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{- (x + 1)}{2 x + 3}$

단계 10

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$- (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) \cdot - 1}{2 x + 3}$

단계 10.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = - \frac{- 1}{2 x + 3}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{- 4}{x + 1}) = \frac{1}{2 x + 3}$