유한 수학 예제

a + 10 = 2 (3 - 10)

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ ,

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

3

$3$ 에서

10

$10$ 을 뺍니다.

a + 10 = 2 \cdot - 7

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.2

2

$2$ 에

- 7

$- 7$ 을 곱합니다.

a + 10 = - 14

$a + 10 = - 14$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.3

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

방정식의 양변에서

10

$10$ 를 뺍니다.

a = - 14 - 10

$a = - 14 - 10$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.3.2

- 14

$- 14$ 에서

10

$10$ 을 뺍니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.4

방정식의 양변에서

b

$b$ 를 뺍니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.2

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ 와

a

$a$ 을 묶습니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.3

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

4

$4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.3.2

10

$10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

단계 1.5.3.3

공약수로 약분합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

단계 1.5.3.4

수식을 다시 씁니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

단계 1.5.4

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 와

5

$5$ 을 묶습니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

단계 1.5.5

3

$3$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

단계 1.6

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

방정식의 양변에서

\frac{15}{2}

$\frac{15}{2}$ 를 뺍니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

단계 1.6.2

공통 분모를 가지는 분수로

10

$10$ 을 표현하기 위해

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 1.6.3

10

$10$ 와

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 1.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

단계 1.6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

10

$10$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

단계 1.6.5.2

20

$20$ 에서

15

$15$ 을 뺍니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

단계 1.7

항을 다시 정렬합니다.

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

a = - 24

$a = - 24$

\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

단계 2

Write the system as a matrix.

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Perform the row operation

R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}

$R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at

2, 1

$2, 1$ a

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

단계 3.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 3.2

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Multiply each element of

R_{2}

$R_{2}$ by

- 1

$- 1$ to make the entry at

2, 2

$2, 2$ a

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 3.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & - 24 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

a = - 24

$a = - 24$

b = - \frac{41}{2}

$b = - \frac{41}{2}$

단계 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

(- 24, - \frac{41}{2})

$(- 24, - \frac{41}{2})$