유한 수학 예제

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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단계 1.1

$3$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.2

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.3

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.3.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.3.2

$- 14$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

단계 1.4

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.2

$\frac{3}{4}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

단계 1.5.3.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

단계 1.5.3.3

공약수로 약분합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

단계 1.5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

단계 1.5.4

$\frac{3}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

단계 1.5.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

단계 1.6

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.6.1

방정식의 양변에서 $\frac{15}{2}$ 를 뺍니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

단계 1.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 1.6.3

$10$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 1.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

단계 1.6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.5.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

단계 1.6.5.2

$20$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

단계 1.7

항을 다시 정렬합니다.

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

단계 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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단계 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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단계 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

단계 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

단계 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$