유한 수학 예제

$x + y + z = 73$ , $- 2 x + 5 y = 80$ , $x - z = - 9$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x + z = 73 - y$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

$x = 73 - y - z$

$- 2 x + 5 y = 80$

$x - z = - 9$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $73 - y - z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 x + 5 y = 80$ 의 $x$ 를 모두 $73 - y - z$ 로 바꿉니다.

$- 2 (73 - y - z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2 (73 - y - z) + 5 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 73 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 2$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$- 146 - 2 (- y) - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 146 + 2 y - 2 (- z) + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.2.1.1.2.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 2 y + 2 z + 5 y = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.2.1.2

$2 y$ 를 $5 y$ 에 더합니다.

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$x - z = - 9$

단계 2.3

$x - z = - 9$ 의 $x$ 를 모두 $73 - y - z$ 로 바꿉니다.

$(73 - y - z) - z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$73 - y - 2 z = - 9$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3

$73 - y - 2 z = - 9$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $73$ 를 뺍니다.

$- y - 2 z = - 9 - 73$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $2 z$ 를 더합니다.

$- y = - 9 - 73 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.1.3

$- 9$ 에서 $73$ 을 뺍니다.

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$- y = - 82 + 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2

$- y = - 82 + 2 z$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- y = - 82 + 2 z$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = \frac{- 82}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$- 82$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 82 + \frac{2 z}{- 1}$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.3.1.2

$\frac{2 z}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = 82 - 1 \cdot (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot (2 z)$ 을 $- (2 z)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 82 - (2 z)$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 3.2.3.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

$y = 82 - 2 z$

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$

$x = 73 - y - z$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $82 - 2 z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 146 + 7 y + 2 z = 80$ 의 $y$ 를 모두 $82 - 2 z$ 로 바꿉니다.

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 146 + 7 (82 - 2 z) + 2 z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 146 + 7 \cdot 82 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.2.1.1.2

$7$ 에 $82$ 을 곱합니다.

$- 146 + 574 + 7 (- 2 z) + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.2.1.1.3

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$- 146 + 574 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 146$ 를 $574$ 에 더합니다.

$428 - 14 z + 2 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.2.1.2.2

$- 14 z$ 를 $2 z$ 에 더합니다.

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - y - z$

단계 4.3

$x = 73 - y - z$ 의 $y$ 를 모두 $82 - 2 z$ 로 바꿉니다.

$x = 73 - (82 - 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$73 - (82 - 2 z) - z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 73 - 1 \cdot 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 4.4.1.1.2

$- 1$ 에 $82$ 을 곱합니다.

$x = 73 - 82 - (- 2 z) - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 4.4.1.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = 73 - 82 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 4.4.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$73$ 에서 $82$ 을 뺍니다.

$x = - 9 + 2 z - z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 4.4.1.2.2

$2 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + z$

$428 - 12 z = 80$

$y = 82 - 2 z$

단계 5

$428 - 12 z = 80$ 의 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $428$ 를 뺍니다.

$- 12 z = 80 - 428$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 5.1.2

$80$ 에서 $428$ 을 뺍니다.

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$- 12 z = - 348$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 5.2

$- 12 z = - 348$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 12 z = - 348$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 5.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = \frac{- 348}{- 12}$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 348$ 을 $- 12$ 로 나눕니다.

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

$z = 29$

$x = - 9 + z$

$y = 82 - 2 z$

단계 6

각 방정식에서 $z$ 를 모두 $29$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - 9 + z$ 의 $z$ 를 모두 $29$ 로 바꿉니다.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

단계 6.2

$x = - 9 + 29$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = - 9 + 29$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 9$ 를 $29$ 에 더합니다.

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 82 - 2 z$

단계 6.3

$y = 82 - 2 z$ 의 $z$ 를 모두 $29$ 로 바꿉니다.

$y = 82 - 2 \cdot 29$

$x = 20$

$z = 29$

단계 6.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$82 - 2 \cdot 29$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$- 2$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$y = 82 - 58$

$x = 20$

$z = 29$

단계 6.4.1.2

$82$ 에서 $58$ 을 뺍니다.

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

$y = 24$

$x = 20$

$z = 29$

단계 7

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(20, 24, 29)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(20, 24, 29)$

방정식 형태:

$x = 20, y = 24, z = 29$