유한 수학 예제

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

단계 2

$q^{2} + 8 q + 16 = - 3 q^{2} + 6 q + 436$ 을 $q$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에 $3 q^{2}$ 를 더합니다.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} = 6 q + 436$

단계 2.1.2

방정식의 양변에서 $6 q$ 를 뺍니다.

$q^{2} + 8 q + 16 + 3 q^{2} - 6 q = 436$

단계 2.1.3

$q^{2}$ 를 $3 q^{2}$ 에 더합니다.

$4 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 436$

단계 2.1.4

$8 q$ 에서 $6 q$ 을 뺍니다.

$4 q^{2} + 2 q + 16 = 436$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $436$ 를 뺍니다.

$4 q^{2} + 2 q + 16 - 436 = 0$

단계 2.3

$16$ 에서 $436$ 을 뺍니다.

$4 q^{2} + 2 q - 420 = 0$

단계 2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 q^{2} + 2 q - 420$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4 q^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 q^{2}) + 2 q - 420 = 0$

단계 2.4.1.2

$2 q$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 q^{2}) + 2 (q) - 420 = 0$

단계 2.4.1.3

$- 420$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 210 = 0$

단계 2.4.1.4

$2 (2 q^{2}) + 2 q$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210 = 0$

단계 2.4.1.5

$2 (2 q^{2} + q) + 2 \cdot - 210$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

단계 2.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 (2 q^{2} + 1 q - 210) = 0$

단계 2.4.2.1.1.2

$1$ 를 $- 20$ + $21$ 로 다시 씁니다.

$2 (2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210) = 0$

단계 2.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210) = 0$

단계 2.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 ((2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210) = 0$

단계 2.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (2 q (q - 10) + 21 (q - 10)) = 0$

단계 2.4.2.1.3

최대공약수 $q - 10$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((q - 10) (2 q + 21)) = 0$

단계 2.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0 + p = - 3 q^{2} + 6 q + 436$

단계 2.6

$q - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $q$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$q - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$q - 10 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$q = 10$

단계 2.7

$2 q + 21$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $q$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2 q + 21$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 q + 21 = 0$

단계 2.7.2

$2 q + 21 = 0$ 을 $q$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

방정식의 양변에서 $21$ 를 뺍니다.

$2 q = - 21$

단계 2.7.2.2

$2 q = - 21$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

$2 q = - 21$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

단계 2.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

단계 2.7.2.2.2.1.2

$q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q = \frac{- 21}{2}$

단계 2.7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$q = - \frac{21}{2}$

단계 2.8

$2 (q - 10) (2 q + 21) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

단계 3

$q = 10$ 이면 $p$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$q$ 에 $10$ 를 대입합니다.

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$

단계 3.2

$p = - 3 {(10)}^{2} + 6 (10) + 436$ 에서 $q$ 에 $10$ 을 대입하고 $p$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$

단계 3.2.2

$- 3 \cdot 10^{2} + 6 (10) + 436$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$10$ 를 $1$ 승 합니다.

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10^{1} + 436$

단계 3.2.2.2

Move the decimal point in $6$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{1}$ by $1$ .

$p = - 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2} + 436$

단계 3.2.2.3

$- 3 \cdot 10^{2} + 0.6 \cdot 10^{2}$ 에서 $10^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p = (- 3 + 0.6) \cdot 10^{2} + 436$

단계 3.2.2.4

$- 3$ 를 $0.6$ 에 더합니다.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 436$

단계 3.2.2.5

Convert $436$ to scientific notation.

$p = - 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$

단계 3.2.2.6

$- 2.4 \cdot 10^{2} + 4.36 \cdot 10^{2}$ 에서 $10^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p = (- 2.4 + 4.36) \cdot 10^{2}$

단계 3.2.2.7

$- 2.4$ 를 $4.36$ 에 더합니다.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}$

단계 4

$q = - \frac{21}{2}$ 이면 $p$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$q$ 에 $- \frac{21}{2}$ 를 대입합니다.

$p = - 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2

$- 3 {(- \frac{21}{2})}^{2} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{21}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{21}{2})}^{2}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.1.2

$\frac{21}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$p = - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = - 3 (1 \frac{21^{2}}{2^{2}}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.3

$\frac{21^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p = - 3 \frac{21^{2}}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.4

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = - 3 \frac{441}{2^{2}} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$p = - 3 (\frac{441}{4}) + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.6

$- 3 (\frac{441}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$- 3$ 와 $\frac{441}{4}$ 을 묶습니다.

$p = \frac{- 3 \cdot 441}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.6.2

$- 3$ 에 $441$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- 1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (- \frac{21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.8.1

$- \frac{21}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + 6 (\frac{- 21}{2}) + 436$

단계 4.2.1.8.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 (3) \frac{- 21}{2} + 436$

단계 4.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 21}{2} + 436$

단계 4.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$p = - \frac{1323}{4} + 3 \cdot - 21 + 436$

단계 4.2.1.9

$3$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$p = - \frac{1323}{4} - 63 + 436$

단계 4.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 63$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} + 436$

단계 4.2.2.2

$\frac{- 63}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63}{1} \cdot \frac{4}{4} + 436$

단계 4.2.2.3

$\frac{- 63}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + 436$

단계 4.2.2.4

$436$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1}$

단계 4.2.2.5

$\frac{436}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 4.2.2.6

$\frac{436}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$p = - \frac{1323}{4} + \frac{- 63 \cdot 4}{4} + \frac{436 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p = \frac{- 1323 - 63 \cdot 4 + 436 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 63$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- 1323 - 252 + 436 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.4.2

$436$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p = \frac{- 1323 - 252 + 1744}{4}$

단계 4.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1323$ 에서 $252$ 을 뺍니다.

$p = \frac{- 1575 + 1744}{4}$

단계 4.2.5.2

$- 1575$ 를 $1744$ 에 더합니다.

$p = \frac{169}{4}$

단계 5

연립방정식의 해는 방정식을 참으로 만드는 모든 값입니다.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10 p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$p = 1.96 \cdot 10^{2}, q = 10$

$p = \frac{169}{4}, q = - \frac{21}{2}$