유한 수학 예제

$3 x + 8 y = - 7$ , $5 x - 8 y = 8$

단계 1

$3 x + 8 y = - 7$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $8 y$ 를 뺍니다.

$3 x = - 7 - 8 y$

$5 x - 8 y = 8$

단계 1.2

$3 x = - 7 - 8 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x = - 7 - 8 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = \frac{- 7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$5 x - 8 y = 8$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x - 8 y = 8$ 의 $x$ 를 모두 $- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ 로 바꿉니다.

$5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 (- \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}) - 8 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (- \frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.2

$5 (- \frac{7}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 (\frac{7}{3}) + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 5$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 \cdot 7}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.2.3

$- 5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + 5 (- \frac{8 y}{3}) - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.3

$5 (- \frac{8 y}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 35}{3} - 5 \frac{8 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 5$ 와 $\frac{8 y}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 5 (8 y)}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.3.3

$8$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$\frac{- 35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} - 8 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.3

$- 8 y$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{35}{3} - \frac{40 y}{3} + \frac{- 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{35}{3} + \frac{- 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 35 - 40 y - 8 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.6

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 35 - 40 y - 24 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.7

$- 40 y$ 에서 $24 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.8

$- 35$ 을 $- 1 (35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 35 - 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.9

$- 64 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 \cdot 35 - (64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.10

$- 1 (35) - (64 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (35 + 64 y)}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 2.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3

$- \frac{35 + 64 y}{3} = 8$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 3 (- \frac{35 + 64 y}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

$- \frac{35 + 64 y}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 \frac{- (35 + 64 y)}{3} = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.1.1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 1) (\frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (35 + 64 y)}{3}) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (35 + 64 y) = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.1.1.2.2

$35 + 64 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 3 \cdot 8$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$35 + 64 y = - 24$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.3

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$64 y = - 24 - 35$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.3.2

$- 24$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$64 y = - 59$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.4

$64 y = - 59$ 의 각 항을 $64$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$64 y = - 59$ 의 각 항을 $64$ 로 나눕니다.

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 y}{64} = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{59}{64}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 y}{3}$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{59}{64}$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{7}{3} - \frac{8 (- \frac{59}{64})}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 7 - 8 (- \frac{59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.1

$- \frac{59}{64}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- 7 - 8 (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.1.2

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 + 8 (- 1) (\frac{- 59}{64})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.1.3

$64$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.1.4

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 7 + 8 \cdot (- 1 \frac{- 59}{8 \cdot 8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.1.5

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 - 1 (\frac{- 59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{- 7 - 1 (- \frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.3

$- 1 (- \frac{59}{8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 + 1 (\frac{59}{8})}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.2.3.2

$\frac{59}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{- 7 + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.4

$- 7$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\frac{- 7 \cdot 8 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.6.1

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{- 56 + 59}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.6.2

$- 56$ 를 $59$ 에 더합니다.

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{\frac{3}{8}}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 4.2.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{59}{64}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{1}{8}, - \frac{59}{64})$

방정식 형태:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{59}{64}$

단계 7