유한 수학 예제

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $3 y^{2}$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$30$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3.1.2

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.2.3.1.2.2.4

$- y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 1.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

단계 2

연립 방정식 $x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ 의 $x$ 를 모두 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 로 바꿉니다.

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ 을 $10 - y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10 - y^{2}}$ 을(를) ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.1.5

간단히 합니다.

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.3

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.2

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

$- 9 y^{2}$ 를 $9 y^{2}$ 에 더합니다.

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.1.2.1.2.2

$90$ 를 $0$ 에 더합니다.

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

단계 2.2

$90 = 60$ 이 참이 아니므로 해가 없습니다.

해 없음

단계 3