유한 수학 예제

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $36 y$ 를 뺍니다.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $3 - 36 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x y + 1 = 0$ 의 $x$ 를 모두 $3 - 36 y$ 로 바꿉니다.

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2.1.3

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 2.2.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$u = y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$6 u$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.2.2

$6$ 를 $- 6$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.2.4

최대공약수 $- 12 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3

$- 12 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 12 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3.2

$- 12 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3.2.2

$- 12 y = 1$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$- 12 y = 1$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.4

$6 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$6 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.4.2

$6 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.4.2.2

$6 y = 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$6 y = 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

단계 3.5

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{1}{12}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 3 - 36 y$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{1}{12}$ 로 바꿉니다.

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 - 36 (- \frac{1}{12})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{12}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2.1.1.1.2

$- 36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2.1.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 4.2.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{1}{6}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 3 - 36 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{1}{6}$ 로 바꿉니다.

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 - 36 (\frac{1}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- 36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

단계 5.2.1.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

방정식 형태:

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

단계 8