유한 수학 예제

$x + 2 y - z = 4$ , $2 x + y + z = - 2$ , $x + 2 y + z = 2$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$x - z = 4 - 2 y$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

단계 1.2

방정식의 양변에 $z$ 를 더합니다.

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4 - 2 y + z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + y + z = - 2$ 의 $x$ 를 모두 $4 - 2 y + z$ 로 바꿉니다.

$2 (4 - 2 y + z) + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 (4 - 2 y + z) + y + z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 4 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$8 - 3 y + 2 z + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.2.1.2.2

$2 z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

단계 2.3

$x + 2 y + z = 2$ 의 $x$ 를 모두 $4 - 2 y + z$ 로 바꿉니다.

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$- 2 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$4 + z + 0 + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 2.4.1.1.2

$4 + z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 2.4.1.2

$z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3

$4 + 2 z = 2$ 의 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$2 z = 2 - 4$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3.1.2

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3.2

$2 z = - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 z = - 2$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3.2.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 4

각 방정식에서 $z$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8 - 3 y + 3 z = - 2$ 의 $z$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$8 - 3 y + 3 (- 1) = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8 - 3 y + 3 (- 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 - 3 y - 3 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 4.2.1.2

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

단계 4.3

$x = 4 - 2 y + z$ 의 $z$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

단계 4.4

$x = 4 - 2 y - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

단계 5

$- 3 y + 5 = - 2$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$- 3 y = - 2 - 5$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 5.1.2

$- 2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 5.2

$- 3 y = - 7$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 3 y = - 7$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

단계 6

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{7}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - 2 y + 3$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{7}{3}$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 (\frac{7}{3}) + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 2 (\frac{7}{3}) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$- 2 (\frac{7}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

$- 2$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.1.1.2

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.3

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 14 + 3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 + 9}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.5.2

$- 14$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 6.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

단계 7

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

방정식 형태:

$x = - \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}, z = - 1$