유한 수학 예제

$y = x^{2} + 2 x - 3$ , $\frac{1}{3} x - y = 5$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $x^{2} + 2 x - 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3} x - y = 5$ 의 $y$ 를 모두 $x^{2} + 2 x - 3$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{3} - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3} - x^{2} - (2 x) + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + \frac{x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.3

$- 2 x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{2} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- x^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5.2

$\frac{- x^{2}}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5.3

$\frac{- x^{2}}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5.4

$3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5.5

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.5.6

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 3 + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.7.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.7.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.7.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.8.1

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.3

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - (5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.4

$- (3 x^{2}) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.5

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.6

$- (3 x^{2} + 5 x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.8.7.1

$- (3 x^{2} + 5 x - 9)$ 을 $- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 1.2.1.8.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1.1

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.1.1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 1) (\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (3 x^{2} + 5 x - 9) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.1.1.2.2

$3 x^{2} + 5 x - 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $15$ 를 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x - 9 + 15 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.3.2

$- 9$ 를 $15$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 5$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.2.2

$- 12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.3

$25$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.2.2

$- 12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.3

$25$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.5

$i \sqrt{47}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.6

$- 1 (5) - (- i \sqrt{47})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.2.2

$- 12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.3

$25$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.4

$- 47$ 을 $- 1 (47)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.4

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.5

$- i \sqrt{47}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.6

$- 1 (5) - (i \sqrt{47})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = x^{2} + 2 x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 로 바꿉니다.

$y = {(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1.1

$- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.1.2

$\frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.3

$\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.5

${(5 - i \sqrt{47})}^{2}$ 을 $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 (5 - i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 (i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4

$- i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1.7.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 1 i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.2

$\sqrt{47}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} i (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.3

$\sqrt{47}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.4

$\sqrt{47}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{1 + 1} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.7

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.8

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.4.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5

${\sqrt{47}}^{2}$ 을 $47$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.1.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{47}$ 을(를) $47^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {(47^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 \cdot - 1}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.1.7

$47$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.2

$25$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.7.3

$- 5 i \sqrt{47}$ 에서 $5 i \sqrt{47}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.8

$- 10 i \sqrt{47}$ 와 $- 22$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 22 - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9

$- 22 - 10 i \sqrt{47}$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.9.1

$- 22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11) - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9.2

$- 10 i \sqrt{47}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9.3

$2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9.4

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.9.4.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1.10.1

$- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.10.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.1.3.1

$\frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.3.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.6

$- 3$ 와 $\frac{18}{18}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.8

$- 95$ 을 $- 1 (95)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.9

$i \sqrt{47}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (- i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.10

$- 1 (95) - (- i \sqrt{47})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (95 - i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 3.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 로 바꿉니다.

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단계 4.1

$y = x^{2} + 2 x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 로 바꿉니다.

$y = {(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1.1.1.1

$- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.1.2

$\frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.3

$\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.5

${(5 + i \sqrt{47})}^{2}$ 을 $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 (5 + i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1.7.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.2

$i \sqrt{47}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 \cdot (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3

$i \sqrt{47} (i \sqrt{47})$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1.7.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{1 + 1} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.5

$\sqrt{47}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.6

$\sqrt{47}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5

${\sqrt{47}}^{2}$ 을 $47$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.1.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{47}$ 을(를) $47^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1.7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.1.6

$- 1$ 에 $47$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.2

$25$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.7.3

$5 i \sqrt{47}$ 를 $5 i \sqrt{47}$ 에 더합니다.

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.8

$10 i \sqrt{47}$ 와 $- 22$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 22 + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9

$- 22 + 10 i \sqrt{47}$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1.9.1

$- 22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11) + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9.2

$10 i \sqrt{47}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9.3

$2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9.4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1.9.4.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.9.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1.10.1

$- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.10.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.1.3.1

$\frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.3.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.6

$- 3$ 와 $\frac{18}{18}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.8

$- 95$ 을 $- 1 (95)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.9

$- i \sqrt{47}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.10

$- 1 (95) - (i \sqrt{47})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (95 + i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 4.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

단계 6