유한 수학 예제

$x + x y = 7$ , $x - 2 y = - 5$

단계 1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x = - 5 + 2 y$

$x + x y = 7$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 5 + 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x + x y = 7$ 의 $x$ 를 모두 $- 5 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$(- 5 + 2 y) + (- 5 + 2 y) \cdot y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y \cdot y = 7$

$x = - 5 + 2 y$

단계 2.2.1.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 (y \cdot y) = 7$

$x = - 5 + 2 y$

단계 2.2.1.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 + 2 y - 5 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

단계 2.2.1.2

$2 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} = 7$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- 5 - 3 y + 2 y^{2} - 7 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.1.2

$- 5$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 3 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 12$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.4.1.3

$9$ 를 $96$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5.1.3

$9$ 를 $96$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 96}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6.1.3

$9$ 를 $96$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - 5 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{3 + \sqrt{105}}{4}$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 + \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 + 3 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.4.2

$- 10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.5.2

$\sqrt{105}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.5.3

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{105})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 4.2.1.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = - 5 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{3 - \sqrt{105}}{4}$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 (2)})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = - 5 + 2 (\frac{3 - \sqrt{105}}{2 \cdot 2})$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - 5 + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$- 5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 5 \cdot 2 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 10 + 3 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.4.2

$- 10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = \frac{- 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.5.2

$- \sqrt{105}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.5.3

$- 1 (7) - (\sqrt{105})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{105})}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 5.2.1.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4})$

$(- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, \frac{3 + \sqrt{105}}{4}), (- \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{3 - \sqrt{105}}{4})$

방정식 형태:

$x = - \frac{7 - \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 + \sqrt{105}}{4}$

$x = - \frac{7 + \sqrt{105}}{2}, y = \frac{3 - \sqrt{105}}{4}$

단계 8