유한 수학 예제

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

단계 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

단계 1.2

$- 4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

단계 1.3

$y$ 와 $- 7 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

단계 1.4

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

단계 1.5

$y$ 와 $- 5 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

단계 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

단계 3.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

단계 3.3.1.2

$- (- 5 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 - - 5$

단계 3.3.1.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 7 + 5$

단계 3.3.2

$- 7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 2$

$D = - 2$

단계 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0 \cdot 1$

단계 5.2.2.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 0$

단계 5.2.2.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$

$D_{x} = - 2$

단계 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

단계 5.5

$- 2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

단계 6.2.2.1.2

$- (- 5 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 - 1 \cdot 10$

단계 6.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$0 - 10$

단계 6.2.2.2

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 10$

$D_{y} = - 10$

단계 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

단계 6.5

$- 10$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$y = 5$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = 1$

$y = 5$