유한 수학 예제

$x - y + z = 0$ , $2 x - z = - 1$ , $- 3 x - 4 y = 6$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 0 \end{array} |$

단계 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.2.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 2.2.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 2.2.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

단계 2.2.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

단계 2.2.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 2 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 (- 0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 (0 - (- 4 \cdot 1)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

$- (- 4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (0 - - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 2 (0 + 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 3 \cdot - 1))$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - (- 3 \cdot - 1))$

단계 2.5.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 1 \cdot 3)$

단계 2.5.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 (- 4 - 3)$

단계 2.5.2.2

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 2 \cdot 4 + 0 + 1 \cdot - 7$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 + 0 + 1 \cdot - 7$

단계 2.6.1.2

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 + 0 - 7$

단계 2.6.2

$- 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 - 7$

단계 2.6.3

$- 8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 15$

$D = - 15$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 & 1 \\ - 1 & 0 & - 1 \\ 6 & - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

단계 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 + 1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (0 - 6 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (0 + 6) + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$0 + 1 \cdot 6 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.4

$| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (- - 4 - 6 \cdot 0)$

단계 4.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 - 6 \cdot 0)$

단계 4.2.4.2.1.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \cdot 6 + 1 (4 + 0)$

단계 4.2.4.2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4$

단계 4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 1 \cdot 4$

단계 4.2.5.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 6 + 4$

단계 4.2.5.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$6 + 4$

단계 4.2.5.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$10$

$D_{x} = 10$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $10$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{10}{- 15}$

단계 4.5

$10$ 및 $- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 (2)}{- 15}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$- 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{- 3}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 \\ - 3 & 6 & 0 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 6 & 0 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (- 0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 (0 - 6 \cdot - 1) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (0 + 6) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1))$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1))$

단계 5.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 1 \cdot 3)$

단계 5.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 (12 - 3)$

단계 5.2.4.2.2

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 6 + 0 + 1 \cdot 9$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + 0 + 1 \cdot 9$

단계 5.2.5.1.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 + 0 + 9$

단계 5.2.5.2

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 + 9$

단계 5.2.5.3

$6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$15$

$D_{y} = 15$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $15$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{15}{- 15}$

단계 5.5

$15$ 을 $- 15$ 로 나눕니다.

$y = - 1$

단계 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 6 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 0 & - 1 \\ - 3 & - 4 & 6 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$1 | \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 4 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (0 \cdot 6 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$0$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 (0 - (- 4 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (0 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 (0 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.3.2.2

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 4 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | + 0$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 4 + 1 (2 \cdot 6 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - (- 3 \cdot - 1)) + 0$

단계 6.2.4.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 1 \cdot 3) + 0$

단계 6.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 4 + 1 (12 - 3) + 0$

단계 6.2.4.2.2

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 4 + 1 \cdot 9 + 0$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 1 \cdot 9 + 0$

단계 6.2.5.1.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 + 9 + 0$

단계 6.2.5.2

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$5 + 0$

단계 6.2.5.3

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5$

$D_{z} = 5$

단계 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 6.4

Substitute $- 15$ for $D$ and $5$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{5}{- 15}$

단계 6.5

$5$ 및 $- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{5 (1)}{- 15}$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$z = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 3}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$z = \frac{1}{- 3}$

단계 6.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{1}{3}$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 1$

$z = - \frac{1}{3}$