유한 수학 예제

$x - 8 y = - 21$ , $- 4 x + 2 y = - 18$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

단계 2.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)$

단계 2.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - (- 4 \cdot - 8)$

단계 2.3.1.2

$- (- 4 \cdot - 8)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$2 - 1 \cdot 32$

단계 2.3.1.2.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$2 - 32$

단계 2.3.2

$2$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 30$

$D = - 30$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)$

단계 4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 21$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 42 - (- 18 \cdot - 8)$

단계 4.2.2.1.2

$- (- 18 \cdot - 8)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$- 18$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 42 - 1 \cdot 144$

단계 4.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$- 42 - 144$

단계 4.2.2.2

$- 42$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 186$

$D_{x} = - 186$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 186$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 186}{- 30}$

단계 4.5

$- 186$ 및 $- 30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 186$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 (31)}{- 30}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$- 30$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{31}{5}$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 18 - (- 4 \cdot - 21)$

단계 5.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 21)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- 18 - 1 \cdot 84$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $84$ 을 곱합니다.

$- 18 - 84$

단계 5.2.2.2

$- 18$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$- 102$

$D_{y} = - 102$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 30$ for $D$ and $- 102$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 102}{- 30}$

단계 5.5

$- 102$ 및 $- 30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 102$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 (17)}{- 30}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 30$ 에서 $- 6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{17}{5}$

단계 6

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{31}{5}$

$y = \frac{17}{5}$