유한 수학 예제

$x = 7 (y - 5)$ , $4 y = 3 x + 5$

단계 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $7 (y - 5)$ 를 뺍니다.

$x - 7 (y - 5) = 0$

$4 y = 3 x + 5$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

$x - 7 y + 35 = 0$

$4 y = 3 x + 5$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $35$ 를 뺍니다.

$x - 7 y = - 35$

$4 y = 3 x + 5$

단계 1.4

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x - 7 y = - 35$

$4 y - 3 x = 5$

단계 1.5

$4 y$ 와 $- 3 x$ 을 다시 정렬합니다.

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

$x - 7 y = - 35$

$- 3 x + 4 y = 5$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$

단계 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

단계 3.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 7)$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - (- 3 \cdot - 7)$

단계 3.3.1.2

$- (- 3 \cdot - 7)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$4 - 1 \cdot 21$

단계 3.3.1.2.2

$- 1$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$4 - 21$

단계 3.3.2

$4$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$- 17$

$D = - 17$

단계 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 35 & - 7 \\ 5 & 4 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 35 \cdot 4 - 5 \cdot - 7$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 35$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 140 - 5 \cdot - 7$

단계 5.2.2.1.2

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 140 + 35$

단계 5.2.2.2

$- 140$ 를 $35$ 에 더합니다.

$- 105$

$D_{x} = - 105$

단계 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 105$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

단계 5.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{105}{17}$

단계 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 35 \\ 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 35 \\ - 3 & 5 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 35)$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 - (- 3 \cdot - 35)$

단계 6.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 35)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$5 - 1 \cdot 105$

단계 6.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$5 - 105$

단계 6.2.2.2

$5$ 에서 $105$ 을 뺍니다.

$- 100$

$D_{y} = - 100$

단계 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

Substitute $- 17$ for $D$ and $- 100$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

단계 6.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{100}{17}$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$