유한 수학 예제

$x + y - z = 11$ , $3 x - y + z = - 3$ , $x - 4 y + 2 z = - 54$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & - 1 & 1 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 11 \\ - 3 \\ - 54 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & - 1 & 1 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & - 1 & 1 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 3 & - 1 & 1 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (- 1 \cdot 2 - (- 4 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 (- 2 - (- 4 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2

$- (- 4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (- 2 - - 4) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$1 (- 2 + 4) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 \cdot 2 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 2 - 1 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 2 - 1 (6 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 2 - 1 (6 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 5 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 5 - 1 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 1)$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 5 - 1 (- 12 - 1 \cdot - 1)$

단계 2.5.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 5 - 1 (- 12 + 1)$

단계 2.5.2.2

$- 12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 5 - 1 \cdot - 11$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1 \cdot 5 - 1 \cdot - 11$

단계 2.6.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 - 5 - 1 \cdot - 11$

단계 2.6.1.3

$- 1$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$2 - 5 + 11$

단계 2.6.2

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 3 + 11$

단계 2.6.3

$- 3$ 를 $11$ 에 더합니다.

$8$

$D = 8$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 11 \\ - 3 \\ - 54 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 11 & 1 & - 1 \\ - 3 & - 1 & 1 \\ - 54 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$11 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$

단계 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.1.9

Add the terms together.

$11 | \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & 1 \\ - 4 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$11 (- 1 \cdot 2 - (- 4 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 (- 2 - (- 4 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 (- 2 - - 4) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$11 (- 2 + 4) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$11 \cdot 2 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$11 \cdot 2 - 1 (- 3 \cdot 2 - (- 54 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 (- 6 - (- 54 \cdot 1)) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2

$- (- 54 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.2.1

$- 54$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 (- 6 - - 54) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 (- 6 + 54) - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.2

$- 6$ 를 $54$ 에 더합니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2.4

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 54 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 (- 3 \cdot - 4 - (- 54 \cdot - 1))$

단계 4.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.1

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 (12 - (- 54 \cdot - 1))$

단계 4.2.4.2.1.2

$- (- 54 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.2.1

$- 54$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 (12 - 1 \cdot 54)$

단계 4.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 (12 - 54)$

단계 4.2.4.2.2

$12$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$11 \cdot 2 - 1 \cdot 48 - 1 \cdot - 42$

단계 4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$22 - 1 \cdot 48 - 1 \cdot - 42$

단계 4.2.5.1.2

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$22 - 48 - 1 \cdot - 42$

단계 4.2.5.1.3

$- 1$ 에 $- 42$ 을 곱합니다.

$22 - 48 + 42$

단계 4.2.5.2

$22$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$- 26 + 42$

단계 4.2.5.3

$- 26$ 를 $42$ 에 더합니다.

$16$

$D_{x} = 16$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $8$ for $D$ and $16$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{16}{8}$

단계 4.5

$16$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 11 \\ - 3 \\ - 54 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 11 & - 1 \\ 3 & - 3 & 1 \\ 1 & - 54 & 2 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} | - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.2

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 54 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (- 3 \cdot 2 - (- 54 \cdot 1)) - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 (- 6 - (- 54 \cdot 1)) - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2

$- (- 54 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.2.1

$- 54$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (- 6 - - 54) - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$1 (- 6 + 54) - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2

$- 6$ 를 $54$ 에 더합니다.

$1 \cdot 48 - 11 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 48 - 11 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 48 - 11 (6 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 48 - 11 (6 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 48 - 11 \cdot 5 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 48 - 11 \cdot 5 - 1 (3 \cdot - 54 - 1 \cdot - 3)$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$3$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 48 - 11 \cdot 5 - 1 (- 162 - 1 \cdot - 3)$

단계 5.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 48 - 11 \cdot 5 - 1 (- 162 + 3)$

단계 5.2.4.2.2

$- 162$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 \cdot 48 - 11 \cdot 5 - 1 \cdot - 159$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$48$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$48 - 11 \cdot 5 - 1 \cdot - 159$

단계 5.2.5.1.2

$- 11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$48 - 55 - 1 \cdot - 159$

단계 5.2.5.1.3

$- 1$ 에 $- 159$ 을 곱합니다.

$48 - 55 + 159$

단계 5.2.5.2

$48$ 에서 $55$ 을 뺍니다.

$- 7 + 159$

단계 5.2.5.3

$- 7$ 를 $159$ 에 더합니다.

$152$

$D_{y} = 152$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $8$ for $D$ and $152$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{152}{8}$

단계 5.5

$152$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$y = 19$

단계 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 11 \\ - 3 \\ - 54 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 11 \\ 3 & - 1 & - 3 \\ 1 & - 4 & - 54 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 4 & - 54 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 4 & - 54 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 4 & - 54 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2

$| \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 4 & - 54 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (- - 54 - (- 4 \cdot - 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$1 (54 - (- 4 \cdot - 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2

$- (- 4 \cdot - 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 (54 - 1 \cdot 12) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$1 (54 - 12) - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.2

$54$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 42 - 1 | \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} | + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} 3 & - 3 \\ 1 & - 54 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 42 - 1 (3 \cdot - 54 - 1 \cdot - 3) + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$3$ 에 $- 54$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 42 - 1 (- 162 - 1 \cdot - 3) + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.1.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 42 - 1 (- 162 + 3) + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.2

$- 162$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 \cdot 42 - 1 \cdot - 159 + 11 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 42 - 1 \cdot - 159 + 11 (3 \cdot - 4 - 1 \cdot - 1)$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 42 - 1 \cdot - 159 + 11 (- 12 - 1 \cdot - 1)$

단계 6.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 42 - 1 \cdot - 159 + 11 (- 12 + 1)$

단계 6.2.4.2.2

$- 12$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 \cdot 42 - 1 \cdot - 159 + 11 \cdot - 11$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$42$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$42 - 1 \cdot - 159 + 11 \cdot - 11$

단계 6.2.5.1.2

$- 1$ 에 $- 159$ 을 곱합니다.

$42 + 159 + 11 \cdot - 11$

단계 6.2.5.1.3

$11$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$42 + 159 - 121$

단계 6.2.5.2

$42$ 를 $159$ 에 더합니다.

$201 - 121$

단계 6.2.5.3

$201$ 에서 $121$ 을 뺍니다.

$80$

$D_{z} = 80$

단계 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 6.4

Substitute $8$ for $D$ and $80$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{80}{8}$

단계 6.5

$80$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$z = 10$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = 2$

$y = 19$

$z = 10$