유한 수학 예제

크래머 공식과 행렬을 이용하여 풀기 x+y-z=11 , 3x-y+z=-3 , x-4y+2z=-54
, ,
단계 1
연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.
단계 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
Write in determinant notation.
단계 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
단계 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
단계 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
단계 2.2.9
Add the terms together.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 2.3.2.2
에 더합니다.
단계 2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.5
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 2.5.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1.1
을 곱합니다.
단계 2.5.2.1.2
을 곱합니다.
단계 2.5.2.2
에 더합니다.
단계 2.6
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1.1
을 곱합니다.
단계 2.6.1.2
을 곱합니다.
단계 2.6.1.3
을 곱합니다.
단계 2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.6.3
에 더합니다.
단계 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
단계 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
단계 4.2
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 4.2.1.9
Add the terms together.
단계 4.2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 4.2.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.2.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.2.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.2.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 4.2.2.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 4.2.2.2.2
에 더합니다.
단계 4.2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 4.2.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.3.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.3.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 4.2.3.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 4.2.3.2.2
에 더합니다.
단계 4.2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 4.2.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.4.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 4.2.4.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 4.2.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.5
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.5.1.1
을 곱합니다.
단계 4.2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 4.2.5.1.3
을 곱합니다.
단계 4.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.5.3
에 더합니다.
단계 4.3
Use the formula to solve for .
단계 4.4
Substitute for and for in the formula.
단계 4.5
로 나눕니다.
단계 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
단계 5.2
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 5.2.1.9
Add the terms together.
단계 5.2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.2.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.2.1.1
을 곱합니다.
단계 5.2.2.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 5.2.2.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 5.2.2.2.2
에 더합니다.
단계 5.2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.2.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 5.2.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 5.2.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.2.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 5.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 5.2.4.2.2
에 더합니다.
단계 5.2.5
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.5.1.1
을 곱합니다.
단계 5.2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 5.2.5.1.3
을 곱합니다.
단계 5.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.2.5.3
에 더합니다.
단계 5.3
Use the formula to solve for .
단계 5.4
Substitute for and for in the formula.
단계 5.5
로 나눕니다.
단계 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
단계 6.2
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 6.2.1.9
Add the terms together.
단계 6.2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 6.2.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.2.1.1
을 곱합니다.
단계 6.2.2.2.1.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.2.1.2.1
을 곱합니다.
단계 6.2.2.2.1.2.2
을 곱합니다.
단계 6.2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 6.2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 6.2.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.3.2.1.1
을 곱합니다.
단계 6.2.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 6.2.3.2.2
에 더합니다.
단계 6.2.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 6.2.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.4.2.1.1
을 곱합니다.
단계 6.2.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 6.2.4.2.2
에 더합니다.
단계 6.2.5
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.5.1.1
을 곱합니다.
단계 6.2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 6.2.5.1.3
을 곱합니다.
단계 6.2.5.2
에 더합니다.
단계 6.2.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 6.3
Use the formula to solve for .
단계 6.4
Substitute for and for in the formula.
단계 6.5
로 나눕니다.
단계 7
연립방정식의 해를 나열합니다.