유한 수학 예제

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

단계 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 13$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

단계 1.2

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $26$ 를 뺍니다.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

단계 1.2.2

$18$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

단계 1.3

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

단계 1.4

변수를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

단계 1.4.2

$3$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

단계 2

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

단계 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 3.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

단계 3.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 0 \cdot 3$

단계 3.3.1.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + 0$

단계 3.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

$D = 1$

단계 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

단계 5.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 8 - - 21$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$- 8 + 21$

단계 5.2.2.2

$- 8$ 를 $21$ 에 더합니다.

$13$

$D_{x} = 13$

단계 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

단계 5.5

$13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 13$

단계 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

단계 6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0 \cdot - 8$

단계 6.2.2.1.2

$0$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 7 + 0$

단계 6.2.2.2

$- 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7$

$D_{y} = - 7$

단계 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

단계 6.5

$- 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 7$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = 13$

$y = - 7$