유한 수학 예제

$x + 2 y - z = - 1$ , $2 x + y - z = 1$ , $x - 3 y - 5 z = 20$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & - 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 20 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & - 3 & - 5 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & - 3 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

단계 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

단계 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (1 \cdot - 5 - (- 3 \cdot - 1)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (- 5 - (- 3 \cdot - 1)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (- 5 - 1 \cdot 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 (- 5 - 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.3.2.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 8 - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 (2 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 (- 10 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 (- 10 + 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$- 10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 9 - 1 (2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1)$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 9 - 1 (- 6 - 1 \cdot 1)$

단계 2.5.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 9 - 1 (- 6 - 1)$

단계 2.5.2.2

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot - 8 - 2 \cdot - 9 - 1 \cdot - 7$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 - 2 \cdot - 9 - 1 \cdot - 7$

단계 2.6.1.2

$- 2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- 8 + 18 - 1 \cdot - 7$

단계 2.6.1.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$- 8 + 18 + 7$

단계 2.6.2

$- 8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$10 + 7$

단계 2.6.3

$10$ 를 $7$ 에 더합니다.

$17$

$D = 17$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 20 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 \\ 20 & - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$

단계 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 3 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 (1 \cdot - 5 - (- 3 \cdot - 1)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 (- 5 - (- 3 \cdot - 1)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 (- 5 - 1 \cdot 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 1 (- 5 - 3) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.2.2.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 (1 \cdot - 5 - 20 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 (- 5 - 20 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.1.2

$- 20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 (- 5 + 20) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.3.2.2

$- 5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 \cdot 15 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$

단계 4.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 20 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 \cdot 15 - 1 (1 \cdot - 3 - 20 \cdot 1)$

단계 4.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 \cdot 15 - 1 (- 3 - 20 \cdot 1)$

단계 4.2.4.2.1.2

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 \cdot 15 - 1 (- 3 - 20)$

단계 4.2.4.2.2

$- 3$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 1 \cdot - 8 - 2 \cdot 15 - 1 \cdot - 23$

단계 4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$8 - 2 \cdot 15 - 1 \cdot - 23$

단계 4.2.5.1.2

$- 2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$8 - 30 - 1 \cdot - 23$

단계 4.2.5.1.3

$- 1$ 에 $- 23$ 을 곱합니다.

$8 - 30 + 23$

단계 4.2.5.2

$8$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$- 22 + 23$

단계 4.2.5.3

$- 22$ 를 $23$ 에 더합니다.

$1$

$D_{x} = 1$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $17$ for $D$ and $1$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{1}{17}$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 20 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 \\ 2 & 1 & - 1 \\ 1 & 20 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 20 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (1 \cdot - 5 - 20 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (- 5 - 20 \cdot - 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.1.2

$- 20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (- 5 + 20) + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.2.2.2

$- 5$ 를 $20$ 에 더합니다.

$1 \cdot 15 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.3

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 15 + 1 (2 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 15 + 1 (- 10 - 1 \cdot - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 15 + 1 (- 10 + 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.3.2.2

$- 10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 \cdot 15 + 1 \cdot - 9 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 5.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 15 + 1 \cdot - 9 - 1 (2 \cdot 20 - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 15 + 1 \cdot - 9 - 1 (40 - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 15 + 1 \cdot - 9 - 1 (40 - 1)$

단계 5.2.4.2.2

$40$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 15 + 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 39$

단계 5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 + 1 \cdot - 9 - 1 \cdot 39$

단계 5.2.5.1.2

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 9 - 1 \cdot 39$

단계 5.2.5.1.3

$- 1$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$15 - 9 - 39$

단계 5.2.5.2

$15$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$6 - 39$

단계 5.2.5.3

$6$ 에서 $39$ 을 뺍니다.

$- 33$

$D_{y} = - 33$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $17$ for $D$ and $- 33$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 33}{17}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{33}{17}$

단계 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 20 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & - 3 & 20 \end{array} |$

단계 6.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 20 \end{array} |$

단계 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 20 \end{array} |$

단계 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$

단계 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 20 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 3 & 20 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 (1 \cdot 20 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (20 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2

$- (- 3 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.2.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 (20 - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 (20 + 3) - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.2.2.2

$20$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 \cdot 23 - 2 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 20 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 23 - 2 (2 \cdot 20 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1.1

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 23 - 2 (40 - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 23 - 2 (40 - 1) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.3.2.2

$40$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 23 - 2 \cdot 39 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 6.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 23 - 2 \cdot 39 - 1 (2 \cdot - 3 - 1 \cdot 1)$

단계 6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 23 - 2 \cdot 39 - 1 (- 6 - 1 \cdot 1)$

단계 6.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 \cdot 23 - 2 \cdot 39 - 1 (- 6 - 1)$

단계 6.2.4.2.2

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 \cdot 23 - 2 \cdot 39 - 1 \cdot - 7$

단계 6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$23$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$23 - 2 \cdot 39 - 1 \cdot - 7$

단계 6.2.5.1.2

$- 2$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$23 - 78 - 1 \cdot - 7$

단계 6.2.5.1.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$23 - 78 + 7$

단계 6.2.5.2

$23$ 에서 $78$ 을 뺍니다.

$- 55 + 7$

단계 6.2.5.3

$- 55$ 를 $7$ 에 더합니다.

$- 48$

$D_{z} = - 48$

단계 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

단계 6.4

Substitute $17$ for $D$ and $- 48$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{- 48}{17}$

단계 6.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$z = - \frac{48}{17}$

단계 7

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{1}{17}$

$y = - \frac{33}{17}$

$z = - \frac{48}{17}$