유한 수학 예제

$x + 2 y = 7$ , $2 x - y = 4$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

단계 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

단계 2.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot - 1 - 2 \cdot 2$

단계 2.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - 2 \cdot 2$

단계 2.3.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 1 - 4$

단계 2.3.2

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 5$

$D = - 5$

단계 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

단계 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 2 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

단계 4.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$7 \cdot - 1 - 4 \cdot 2$

단계 4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 7 - 4 \cdot 2$

단계 4.2.2.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 7 - 8$

단계 4.2.2.2

$- 7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 15$

$D_{x} = - 15$

단계 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 15$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 15}{- 5}$

단계 4.5

$- 15$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 7 \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1 \cdot 4 - 2 \cdot 7$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 2 \cdot 7$

단계 5.2.2.1.2

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$4 - 14$

단계 5.2.2.2

$4$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$- 10$

$D_{y} = - 10$

단계 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

Substitute $- 5$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 5}$

단계 5.5

$- 10$ 을 $- 5$ 로 나눕니다.

$y = 2$

단계 6

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = 3$

$y = 2$