유한 수학 예제

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 1

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 1.1.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 1.2

$8 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2

$26 x = 117$ 의 각 항을 $26$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$26 x = 117$ 의 각 항을 $26$ 로 나눕니다.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$117$ 및 $26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$117$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$26$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

단계 3

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

단계 3.1.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

단계 3.2

$4 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4

$16 x = 66$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16 x = 66$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$66$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$66$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

단계 5

방정식의 근은 해가 $0$ 인 점이므로 각 근을 $0$ 과 같은 방정식의 인수로 둡니다.

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2.1.2

$x$ 와 $\frac{33}{8}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $33$ 이동하기

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2.1.4

$x$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2.1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

단계 6.2.1.6

$- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

단계 6.2.1.6.2

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

단계 6.2.1.6.3

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{33}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

단계 6.2.1.6.4

$9$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

단계 6.2.1.6.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9 x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{9 x}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.6

$x^{2}$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.9.1

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.9.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

단계 6.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3.1.2

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3.2

$- 33 x$ 에서 $36 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3.4

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

단계 6.3.5

$2$ 에 $- 69$ 을 곱합니다.

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

단계 6.3.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ 이고 합이 $b = - 138$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1.1

$- 138 x$ 에서 $- 138$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

단계 6.3.6.1.2

$- 138$ 를 $- 66$ + $- 72$ 로 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

단계 6.3.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

단계 6.3.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

단계 6.3.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

단계 6.3.6.3

최대공약수 $8 x - 33$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$