유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 18 & - 32 \\ - 9 & 20 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$18 \cdot 20 - (- 9 \cdot - 32)$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$18$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$360 - (- 9 \cdot - 32)$

단계 2.2.1.2

$- (- 9 \cdot - 32)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 9$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$360 - 1 \cdot 288$

단계 2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $288$ 을 곱합니다.

$360 - 288$

단계 2.2.2

$360$ 에서 $288$ 을 뺍니다.

$72$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{72} [\begin{array}{c} 20 & 32 \\ 9 & 18 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{72}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{72} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$72$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 (18)} \cdot 20 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.1.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4 \cdot 18} \cdot (4 \cdot 5) & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 5 & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.2

$\frac{1}{18}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{72} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$72$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 (9)} \cdot 32 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.3.2

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.3.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{8 \cdot 9} \cdot (8 \cdot 4) \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.3.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{1}{9} \cdot 4 \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.4

$\frac{1}{9}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{72} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.5

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$72$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 (8)} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.5.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{9 \cdot 8} \cdot 9 & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{72} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.6

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$72$ 에서 $18$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 (4)} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.6.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{18 \cdot 4} \cdot 18 \end{array}]$

단계 6.6.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{18} & \frac{4}{9} \\ \frac{1}{8} & \frac{1}{4} \end{array}]$