유한 수학 예제

$M = [\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 2 \cdot - 1 - 2 \cdot 3$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 - 2 \cdot 3$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 - 6$

단계 2.2.2

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 4$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 4} [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ - 2 & - 2 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{1}{4} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{4}) & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.2

$- \frac{1}{4} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & 3 (\frac{1}{4}) \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.2.2

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{4} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.3.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.3.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.3.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.3.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.4

$\frac{- 1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{4} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.6.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2 \end{array}]$

단계 7.6.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

단계 7.6.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) \end{array}]$

단계 7.6.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

단계 7.7

$\frac{- 1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{- - 1}{2} \end{array}]$

단계 7.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{3}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$