유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 & 4319 \\ 3000 & 0 & 0 & 3003 \\ 2000 & 900 & 90 & 2996 \\ 1000 & 0 & 10 & 1015 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3000 | \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4000 & 10 & 4319 \\ 2000 & 90 & 2996 \\ 1000 & 10 & 1015 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4000 & 10 & 4319 \\ 2000 & 90 & 2996 \\ 1000 & 10 & 1015 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4000 & 300 & 4319 \\ 2000 & 900 & 2996 \\ 1000 & 0 & 1015 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 4319 \\ 2000 & 900 & 2996 \\ 1000 & 0 & 1015 \end{array} |$

단계 1.9

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 1.10

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 1.11

Add the terms together.

$- 3000 | \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4000 & 10 & 4319 \\ 2000 & 90 & 2996 \\ 1000 & 10 & 1015 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 4319 \\ 2000 & 900 & 2996 \\ 1000 & 0 & 1015 \end{array} | + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4000 & 10 & 4319 \\ 2000 & 90 & 2996 \\ 1000 & 10 & 1015 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3000 | \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 4319 \\ 2000 & 900 & 2996 \\ 1000 & 0 & 1015 \end{array} | + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4000 & 300 & 4319 \\ 2000 & 900 & 2996 \\ 1000 & 0 & 1015 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3000 | \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} | + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 300 & 10 & 4319 \\ 900 & 90 & 2996 \\ 0 & 10 & 1015 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 90 & 2996 \\ 10 & 1015 \end{array} |$

단계 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$300 | \begin{array}{c} 90 & 2996 \\ 10 & 1015 \end{array} |$

단계 4.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} |$

단계 4.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} |$

단계 4.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 90 & 2996 \end{array} |$

단계 4.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 90 & 2996 \end{array} |$

단계 4.1.9

Add the terms together.

$- 3000 (300 | \begin{array}{c} 90 & 2996 \\ 10 & 1015 \end{array} | - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 90 & 2996 \end{array} |) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 90 & 2996 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3000 (300 | \begin{array}{c} 90 & 2996 \\ 10 & 1015 \end{array} | - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.3

$| \begin{array}{c} 90 & 2996 \\ 10 & 1015 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3000 (300 (90 \cdot 1015 - 10 \cdot 2996) - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$90$ 에 $1015$ 을 곱합니다.

$- 3000 (300 (91350 - 10 \cdot 2996) - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.3.2.1.2

$- 10$ 에 $2996$ 을 곱합니다.

$- 3000 (300 (91350 - 29960) - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.3.2.2

$91350$ 에서 $29960$ 을 뺍니다.

$- 3000 (300 \cdot 61390 - 900 | \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} | + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.4

$| \begin{array}{c} 10 & 4319 \\ 10 & 1015 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3000 (300 \cdot 61390 - 900 (10 \cdot 1015 - 10 \cdot 4319) + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$10$ 에 $1015$ 을 곱합니다.

$- 3000 (300 \cdot 61390 - 900 (10150 - 10 \cdot 4319) + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.4.2.1.2

$- 10$ 에 $4319$ 을 곱합니다.

$- 3000 (300 \cdot 61390 - 900 (10150 - 43190) + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.4.2.2

$10150$ 에서 $43190$ 을 뺍니다.

$- 3000 (300 \cdot 61390 - 900 \cdot - 33040 + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$300$ 에 $61390$ 을 곱합니다.

$- 3000 (18417000 - 900 \cdot - 33040 + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.5.1.2

$- 900$ 에 $- 33040$ 을 곱합니다.

$- 3000 (18417000 + 29736000 + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.5.2

$18417000$ 를 $29736000$ 에 더합니다.

$- 3000 (48153000 + 0) + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 4.5.3

$48153000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 | \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$

단계 5

$| \begin{array}{c} 4000 & 300 & 10 \\ 2000 & 900 & 90 \\ 1000 & 0 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2000 & 90 \\ 1000 & 10 \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 300 | \begin{array}{c} 2000 & 90 \\ 1000 & 10 \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 2000 & 90 \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 2000 & 90 \end{array} |$

단계 5.1.9

Add the terms together.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 | \begin{array}{c} 2000 & 90 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 2000 & 90 \end{array} |)$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 2000 & 90 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 | \begin{array}{c} 2000 & 90 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0)$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 2000 & 90 \\ 1000 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 (2000 \cdot 10 - 1000 \cdot 90) + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0)$

단계 5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$2000$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 (20000 - 1000 \cdot 90) + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0)$

단계 5.3.2.1.2

$- 1000$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 (20000 - 90000) + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0)$

단계 5.3.2.2

$20000$ 에서 $90000$ 을 뺍니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 \cdot - 70000 + 900 | \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} | + 0)$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} 4000 & 10 \\ 1000 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 \cdot - 70000 + 900 (4000 \cdot 10 - 1000 \cdot 10) + 0)$

단계 5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$4000$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 \cdot - 70000 + 900 (40000 - 1000 \cdot 10) + 0)$

단계 5.4.2.1.2

$- 1000$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 \cdot - 70000 + 900 (40000 - 10000) + 0)$

단계 5.4.2.2

$40000$ 에서 $10000$ 을 뺍니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (- 300 \cdot - 70000 + 900 \cdot 30000 + 0)$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 300$ 에 $- 70000$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (21000000 + 900 \cdot 30000 + 0)$

단계 5.5.1.2

$900$ 에 $30000$ 을 곱합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (21000000 + 27000000 + 0)$

단계 5.5.2

$21000000$ 를 $27000000$ 에 더합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 (48000000 + 0)$

단계 5.5.3

$48000000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3000 \cdot 48153000 + 0 + 0 + 3003 \cdot 48000000$

단계 6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 3000$ 에 $48153000$ 을 곱합니다.

$- 144459000000 + 0 + 0 + 3003 \cdot 48000000$

단계 6.1.2

$3003$ 에 $48000000$ 을 곱합니다.

$- 144459000000 + 0 + 0 + 144144000000$

단계 6.2

$- 144459000000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 144459000000 + 0 + 144144000000$

단계 6.3

$- 144459000000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 144459000000 + 144144000000$

단계 6.4

$- 144459000000$ 를 $144144000000$ 에 더합니다.

$- 315000000$