유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & - 4 \\ 2 & 3 & 5 \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 1.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 3

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 (- 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 (- 5 - 6) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 3.2.2

$- 5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 4

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (1 \cdot 3 - 2 \cdot - 1)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 - 2 \cdot - 1)$

단계 4.2.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 + 2)$

단계 4.2.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 \cdot 5$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 3$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$33 + 0 + 4 \cdot 5$

단계 5.1.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$33 + 0 + 20$

단계 5.2

$33$ 를 $0$ 에 더합니다.

$33 + 20$

단계 5.3

$33$ 를 $20$ 에 더합니다.

$53$